两条直线的位置关系（一）教学设计.docVIP

北师大版七年级数学下册第二章第一节 两条直线的位置关系(一) 张亚峰 平顶山市第十九中学 《两条直线的位置关系(一)》 教学设计 设计思路 本节课是学生在七年级上学期中直观认识了直线和角的基础上，进一步探索学习平行线与相交线有关知识的开始。通过运用多媒体教学手段，利用意大利比萨斜塔的倾斜问题，引入余角和补角的概念，然后通过动态课件演示，让学生在观察、操作、推理、交流等丰富的活动中探索并掌握余角和补角以及对顶角的性质，试着利用它们的性质解决生活中的实际问题，体会数学的实用性，达到学数学，用数学，爱生活的目的。 二、教学目标 （1）知识目标：在具体情境中，理解和掌握余角、补角、对顶角的概念及性质，并能利用这些性质进行计算和简单的推理来解决实际问题。 （2）能力目标：经历观察、操作、推理等活动，进一步发展空间观念和有条理的表达能力，学会简单的逻辑推理。， （3）情感目标：初步体验数学中推理的严谨性，能在独立思考与合作交流中获益，通过数与形、特殊与一般、已知与未知等思想方法渗透对立统一的辩证唯物主义观点。 三、教学重难点 重点：探索和发现余角、补角、对顶角的概念和性质。 策略：运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出重点。 难点：在复杂的图形中分辨余角、补角、对顶角，并利用相关性质进行几何说理。 策略：通过学生合作探究、类比归纳、变式训练突破上述难点。 四、教学方法：采用变式教学与自主探究、合作交流相结合的教学方法 五、教学手段：多媒体辅助教学 六、教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 创设情境 激趣引题 引导学生观看图片，回忆平面内两直线的位置关系，体会生活中蕴涵着大量平行线和相交线，平行线和相交线创造了美好的生活，引出第二章的学习。 今天咱们就到意大利来开始我们的探索之旅，首先是第一站：名胜观赏。 （1）图片欣赏并介绍：播放一组意大利著名建筑图片，寻找出与众不同的特例——比萨斜塔。斜塔是世界建筑史上的一大奇迹，由于地质原因发生倾斜，当地政府从1990年开始进行整修。 （2）动画演示：比萨斜塔不断发生倾斜与矫正的动画。引导学生通过铅直线和水平线两种不同的参照物，抽象出数学模型，并观察斜塔在倾斜运动中，∠1与∠2、∠1与∠3的变化情况，并发现其中的“变与不变”。 教师归纳：无论∠1与∠2、∠1与∠3如何变化，有一点保持不变：∠1与∠2的和是直角，∠1与∠3的和是平角，像这样的两个角分别称为互为余角、互为补角，引出余角和补角的概念。 通过图片欣赏和动画演示，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，并在数学建模中发现“变与不变”这条主线，使学生在体验中获得知识的提炼。 余角、补角是由单独一个角过渡到两角之间特殊关系的有关角的知识，揭示这一点，有助于学生完整知识体系的形成。 引导探究 深化认知 发现之旅第二站：品味意大利美食“披萨饼” 动画演示：小明和小亮分别享用一块半圆形披萨，小明把披萨切成三块扇形，其中一块的圆心角是直角，然后拿起一块小的品尝，小亮发现披萨饼中居然也蕴藏了奇妙的数学 问题，你知道他发现了什么吗？若抽象出数学模型，∠1、∠2、∠3间蕴含了互余、互补问题： 引导学生思考并判断： （1）∠2、∠3放在一起时互余，分开后就不互余。 （2）因为∠1+∠2+∠3=180o，所以∠1、∠2、∠3互补。（3）如果∠2=65o，那么∠3= 35o 教师归纳：（1）互余、互补是两角之间的纯数量关系，与位置关系无关。（2）互余、互补概念中的角是成对出现的。 数学问题生活化的设置，使学生不仅深化了对概念的内涵和外延的认识，还进一步培养了数学建模的能力。余角、补角的深化认识，也为本章随后的同位角、内错角、同旁内角等两角之间关系的探索奠定基础。 建立模型 探索发现 建立模型 探索发现 发现之旅第三站：饱餐后漫步威尼斯广场，结识新朋友。 游戏：“找朋友” ①已知∠AOB，如何找到它的余角朋友？ 可分别以OA、OB为边，向 ∠AOB的另一边作直角，得∠2、 ∠3都是∠AOB的余角， 猜想并论证得： 同角的余角相等。 变式思考： 如果∠1=∠4，把图形变为右上图，那么∠2和∠3还相等吗？通过猜想和论证可得互余性质： 同角或等角的余角相等。 ②已知∠AOB，如何找到它的补角朋友？ 观察图形，引导学生通过 互余性质类比可得到互补性质： 同角或等角的补角相等。 练习： 借助游戏引导学生从游戏中获得猜想，进而多角度验证，发展了抽象概括、推理论证能力。 开放的设计使互余和互补的性质自然浮现，并通过以文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法加以论证，给学生经历“做数学”的体验，渗透了由特殊到一般的数学思想。 练习1开放的设置，给学生广阔的思维空间 新知再现 变式研讨 发现之旅第四站：意大利时尚之