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课 题 三 立体几何 课题三 立体几何 3.1 直线和直线的位置关系 3.2 直线和平面的位置关系 3.3 平面与平面的位置关系 3.4 正棱柱、圆柱的表面积和体积 3.5 正棱锥、圆锥的表面积和体积 3.6 球体的表面积和体积 § 3.1 直线和直线的位置关系 3.1 直线和直线的位置关系 一、直线与直线的位置关系 观察教室内墙与墙的交线 (如图所示) ，AB与BC同在水平面内， 垂直相交于B点，是相交关系；BC与B1C1同在竖直平面内，相互 平行，没有交点，是平行关系；而AB与B1C1不在同一平面内，既 不平行也不相交，我们称AB与B1C1是异面直线 . 因此， 空间内的两条直线位置关系有三种: (1) 平行直线— —在同一个平面内，但没有公共点； (2) 相交直线— —在同一个平面内，有且只有一个公共点； (3) 异面直线— — 不同在任何一个平面内，没有公共点. 3.1 直线和直线的位置关系 3.1 直线和直线的位置关系 二、 异面直线 1 . 异面直线的表示 为了表示出异面直线 a 、 b的特点，我们通常用一个或两个 平面衬托，并把一个平面用 一个平行四边形表示，如图 所示. 2. 异面直线所成的角 如图所示，已知两条异面直线 a 、 b , 且直线b与直线 a 所在 平面交于 O 点，过点 O 作直线 a ′ ∥ a , 则直线 a ′ 和 b 构成一 对相交直线，我们将 a ′和 b 所成 的锐角 (或直角) ，定义为异面直线 a 与 b所成的角. 3.1 直线和直线的位置关系 如果两条异面直线所成的角 为直角，如图所示，那么我们就 称这两条异面直线互 相垂直. 两 条互相垂直的异面直线 a 、 b , 记作 a ⊥b . 3.1 直线和直线的位置关系 解: 观察如图所示的蜗轮与蜗杆， 可以把蜗轮轴线与蜗杆轴线分别 看成如图2中的直线 b 和 a . 蜗 轮与蜗 杆的轴线在空间是互相垂 直的，是异面垂直关系. 蜗轮蜗杆 所成的角为 90 °. 例1 如图1所示，求 蜗轮蜗杆的位置关系及所成的角度. 3.1 直线和直线的位置关系 图2 图1 (1) 由异面直线的定义可知，AA′ 分别与棱 BC 、 B ′ C ′ 、 CD、 C′ D′所在的直线是异面直线. (2) 由 BC∥AD可知， ∠A′AD 为异面直线AA′ 与BC所成的角， 因为∠A′AD = 90 ° , 所 以 AA′ 与BC所成的角是90 °. 同理，AA′ 与B′C′ 、CD 、C′ D′所成的角是90 ° , 即AA′ 与棱BC、 B′ C′ 、CD 、C′ D′ 都异面垂直. 3.1 直线和直线的位置关系 例2 如图所示的正方体ABCD - A′ B′ C′ D′ 中, (1) 棱 AA′ 与哪些棱所在的直线是异面直线？ (2) 棱 AA′ 与这些棱所成的角是多少度？ 解: 例3 如图所示的正方体ABCD - A′ B′ C′ D′ 中，求异面直线A′ B与B′C 3.1 直线和直线的位置关系 所成的角. 课堂练习3.1 § 3.2 直线和平面的位置关系 3.2 直线和平面的位置关系 一、直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有三种： ( 1 )直线在平面内—— 直线与平面有无数个公共点，在图上 表示时，要把直线l画在表示平面 α 的平行四边形内，如图a)所 示. (2)直线和平面相交 — — 直线与平面有且只有一个公共点， 在图上表示时，要把直线l延伸到表示平面 α 的平行四边形的外 面，被遮住的部分画成虚线或不画，如图b所示. 3.2 直线和平面的位置关系 (3)直线和平面平行 — — 直线与平面没有公共点，在图上表 示时，一般要把直线l画在表示平面 α 的平行四边形的外面，并 与平行四边形的一边平行，如图 c 所示 . 3.2 直线和平面的位置关系 3.2 直线和平面的位置关系 二、直线与平面相交 1.直线与平面垂直 如果直线l与平面 α 内的任意直线都垂直，则称直线l与平 面 α 互相垂直，记作l⊥α .直线l称为平面 α 的垂线，平面 α称 为直线l的垂面，直线l与平面 α 的交点称为垂足 . 从平面外一点向平面引垂线.我们称这个点到垂足的距离为这 个点到这个平面的距离 . 线面垂直判定定理 如果一条直线与一个平面内的 两条相交直线都垂直，那么这条直 线和这个平面垂直，如图所示 . 3.2 直线和平面的位置关系 3.2 直线和平面的位置关系 2 .直线和平面斜交 如果一条直线与一个平面相交但不垂 直，则称这条直线是平面的斜线，斜线与 平面的交点称为斜足 . 如图所示，从平面α外一点P ，分别作 平面α 的垂线PO和斜线PA ，其中O为垂足， A为斜足，点O称为点P在平面 α