数学及应用课题二 幂、指数、对数与函数.pptxVIP

课 题 二 幂、 指数、 对数与函数 课题二 幂、 指数、 对数与函数 2.1 幕、指数、对数 2.2 函数 2.3 指数函数 2.4 对数函数 2.5 幂函数 §2.1 幂、 指数、 对数 一、 有理指数幂 1 . 整数指数幂 a 2 = a · a , a 3 = a · a · a , a n = a · a · a · a …… · a (n个 a相乘) 由此可见，a n 不过是n个相同因子a 的连乘积的缩写. a n 叫作a 的n次幂， a 叫作幂的底数， n 叫作幂的指数. 规定: a1 = a 2.1 幂、 指数、 对数 2.1 幂、 指数、 对数 2. 分数指数幂 定义 如果 x n = a ( n 是大于1的整数) ，则称x是 a 的 n 次方根. 当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是正数，负数的 n 次方根是负 数， 都表示为“ a . 例1 计算下列各式 （式中字母均为正数）. （1）3 3 · 3 3 · 6 3 ； （2） 2.1 幂、 指数、 对数 2 1 （a3 b4 ）3 2.1 幂、 指数、 对数 例2 利用计算器计算p= ( 10000 ) 5730 的值. 1 2 二、 对数 1. 对数的概念 定义 如果 ab = N ( a0 且 a≠1) ，则称b是以 a 为底N 的 对数，记作logaN = b( a0且 a≠1). 2.1 幂、 指数、 对数 2.1 幂、 指数、 对数 2. 对数的运算法则 根据对数的定义及幂的运算法则，可推得对数的运算法则: 若 a 0且 a ≠1 , M＞0，N＞0，则 (1)loga（MN）= logaM + logaN； (2)logaN = logaM - logaN； (3)logaM α = αlogaM (α是实数). 运算法则 (1) 可以推广到若干个正数之积的情形: 2.1 幂、 指数、 对数 例3 计算： (1)lg3 1000；（2）log2（45 × 23 ）；（3）lg4 + lg5. 解： ( 1) lg3 1000 = lg1000 = lg1010 = × 3lg10= 1; (2) log2（45 × 23 ）=log245 +log223 =5log24+3log22=5 ×2+3× 1= 13; (3) lg4 + lg5 = lg(4 × 25) = lg100 = lg102 = 2lg10 = 2 × 1 = 2. 2.1 幂、 指数、 对数 3 . 对数的换底公式 在实际计算中，若遇到不以10或e为底的对数，我们通常是将其 转换为常用对数或自 然对数来解决. 为此，我们给出下面的对数换底 公式: 设 a 、 b ﹥0 ，且, a≠1 , b ≠1 , N 0 , 则有 例4 求下列各式的值. (1)log35； （2）log89 · log2732 2.1 幂、 指数、 对数 10000 ) 5730 ≈ 0.298 292 436 423 7. 2.1 幂、 指数、 对数 10000 ) 5730 的值. 例5 求p= ( 解： p = ( 1 2 1 2 课堂练习2.1 §2.2 函数 设 x 、 y 是两个变量，如果对于某个实数范围内的每一个 x 值，按照某种关系式 (或对应法则) f , 都有唯一的 y 值与之 对应，则称 y 是 x 的函数. 其中 x 称为自变量， x 的取值范围 称为函数的定义域，与 x 对应的 y 的值称为函数值，函数值的 全体称为函数的值域. 2.2 函数 例1 设f(x) = x 2 + 2x + 1 ，求 f(0) 、f(2) 、f(a). 解： f(0) = 02+2*0+1 = 1； f(2) = 22+2*2+1 = 9； f(a) = a2+2a+1 = (a+1)2. 2.2 函数 例2 求函数f(x) = 2 − 1 的定义域. 解: 要使已知函数有意义，需使2x -1＞0 ， 即x . 所以， 这个函数的定义域是满足x 的所有实数，即 （ ，+∞ ) . 注: 若一个函数的定义域由多个不同的区间组成，则这 些区间彼此之间用符号“ ∪ ”连接，符号“ ∪ ”读作 “并 ”. x 1 2.2 函数 2.2 函数 例3 某企业每天的固定成本 (不受产量影响的成本) 是 1000元， 每生产一件产品成 本增加，10元. 求: (1) 每天的生产成本与产量间的函数关系； (2) 每天生产50件和100件产品时的平均成本. 解: (1) 设该企业每天生