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高等数学公式 导数公式： (tanx) sec2x (arcsinx) 1 1 x2 (cotx) csc2x (arccosx) 1 (secx) secx tanx 1 x2 (cscx) cscxcotx (arctanx) 1 (ax) axlna 1x2 (logax) 1 (arccotx) 1 xlna 1 x2 基本积分表： tanxdx lncosx C dx 2 tanx C cos2x secxdx cotxdx lnsinx C dx csc2xdx cotx C secxdx lnsecx tanx C sin2x cscxdx lncscx cotx C secx tanxdx secx C dx 1 x C cscx cotxdx cscx C 2 2 arctan x a x a a axdx a C dx 1 x a C lna x2 a2 2a ln a shxdx chx C x dx 1 a x C a2 x2 2a ln x chxdx shx C a dx arcsinx C dx a2 ln(x x2 a2) C a2 x2 a x2 2 sinnxdx 2 cosn n 1In In xdx 2 0 0 n x2 a2dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2) C 2 2 x 2 a 2 dx x x 2 a 2 a2 lnx x 2 a 2 C 2 2 a2 x2dx x a2 x2 a2 arcsinx C 2 2 a 三角函数的有理式积分： sinx 2u ，cosx 1 u2 x ，dx 2du u 2 1 u 2 ， utg 1u 2 1 2 积化和差公式： sin cos 1 sin( ) sin( ) cos sin 1 sin( )sin( ) 2 2 cos cos 1 cos( ) cos( )sinsin 1 ) cos 2 cos( 2 和差化积公式： ① sin sin 2sin cos ②sin sin 2cos sin 2 2 2 2 ③cos cos 2cos cos ④cos cos 2sin 2 sin 2 2 2 1.正弦定理： a =b = c =2R（R为三角形外接圆半径） sinA sinB sinC 2..余弦定理：a2 =b2+c2 -2bccosA b2=a2 +c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC cosA b2 c2 a2 2bc ⊿=1a ha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2 sinAsinBsinC 2 2 2 2 4R =a2sinBsinC=b2sinAsinC=c2sinAsinB=pr= p(pa)(p b)(p c) 2sinA 2sinB 2sinC (此中p 1(a b c),r 为三角形内切圆半径) 4.引诱公试 2 sin cos tan cot - -sin +cos -tg -ctg 三角函数值等于 的同名 三角函数值，前 - +sin -cos -tg -ctg 面加上一个把 三角函数 看作锐角时，原 -sin -cos +tg +ctg + 值的符号；即：函数名不变，符号看象限 2 - -sin +cos -tg -ctg 2k + +sin +cos +tg +ctg sin cos tan cot +cos +sin +ctg +tg 2 +cos -sin -ctg -tg 2 3 -sin +ctg +tg -cos 2 3 +sin -ctg -tg -cos 2 和差角公式 ① ③  sin( )sin cos cossin ②cos( )cos cos sin sin tg( tg tg ④tg tg tg( )(1 tg tg) ) tg 1tg 二倍角公式：(含全能公式) ①sin2 2sin cos 2tg tg2 1 ②cos2 cos2 sin2 2cos2 112sin2 1 tg 1 tg  2 2 ③ 2tg ④ 2 tg2 1cos2 ⑤ 2 1cos2 tg2 1tg2 sin 1 tg2 2 cos 2 7.半角公式：（符号的选择由 所在的象限确立） 2 ①sin 1 cos ②sin 2 1 cos ③cos 1cos 2 2 2 2 2 2 ④cos2 1 cos ⑤1 cos 2sin2 ⑥1cos 2cos2 2 2 2 2 ⑦1 sin (cos 2 sin)2 cos sin 2 2 2 ⑧tg 1 cos sin 1cos 1 cos 1cos sin 2 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： n (uv)(n) Cnku(nk)v(k) k0 u(n)v nu(n1)v