1995年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案（理）.docVIP

1995年普通高等校招生全国统一考试 数(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I为全集，集合，NI，若∩N=N，则 ( ) (A) (B) () (D) 2．函数y=的图像是 ( ) 3．函数y=4sin(3+)+3s(3+)的最小正周期是 ( ) (A) 6π (B) 2π () (D) 4．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 ( ) (A) (B) () 2πa2 (D) 3πa2 5．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为1，2，3，则( ) (A) 123 (B) 3 1 2 () 3 2 1 (D) 1 3 2 6．在(1－3)(1+)10的展开式中，5的系数是 ( ) (A) －297 (B) －252 () 297 (D) 207 7．使arsinars成立的的取值范围是 ( ) (A) (B) () (D) 8．双曲线32－y2=3的渐近线方程是 ( ) (A) y=±3 (B) y=± () y=± (D) y=± 9．已知θ是第三象限角，且sin4θ+s4θ=，那么sin2θ等于 ( ) (A) (B) () (D) 10．已知直线l⊥平面α，直线平面β，有下面四个命题： ①α∥βl⊥ ②α⊥βl∥ ③l∥α⊥β ④l⊥α∥β 其中正确的两个命题是 ( ) (A) ①与② (B) ③与④ () ②与④ (D) ①与③ 11．已知y=lga(2－a)在[0，1]上是的减函数，则a的取值范围是 ( ) (A) (0，1) (B) (1，2) () (0，2) (D) 12．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于 ( ) (A) 1 (B) () (D) 13．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共( ) (A) 24个 (B) 30个 () 40个 (D) 60个 14．在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点(2，0)，离心率为e，则它的极坐标方程是 ( ) (A) (B) () (D) 15．如图，A1B11－AB是直三棱柱，∠BA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A11的中点，若B=A=1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是 ( ) (A) (B) () (D) 第Ⅱ卷(非选择题，共85分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上) 16．不等式的解集是 17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为 18．函数y=sin(－)s的最小值是 19．直线l过抛物线y2=a(+1)(a0)的焦点，并且与轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= 20．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种(用数字作答) 三、解答题(本大题共6小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(本小题满分7分) 在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为1，2，3， (其中是原点)，已知2对应复数．求1和3对应的复数． 22．(本小题满分10分) 求sin220°+s250°+sin20°s50°的值． 23．(本小题满分12分) 如图，圆柱的轴截面ABD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足． (1)求证：AF⊥DB； (2)如果圆柱与三棱锥D－ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABD所成的角． 24．(本小题满分12分) 某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系： P=1000(+t－8)( ≥8，t≥0)， Q=500(8≤≤14)． 当P=Q时市场价格称为市场平衡价格． (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域； (2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元? 25．(本小题满分12分) 设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和． (1)证明； (2)是否存在常数0，使得成立?并证明你的结论． 2