1995年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案（文）.docVIP

1995年普通高等校招生全国统一考试 数(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题；第1－10题每小题4分，第11－15题每小题5分，共65分，在每小题给出的四个选项中，只有一项有符合题目要求的) 1．已知集合I={0，－1，－2，－3，－4}，集合={0，－1，－2，}，N={0，－3，－4}，则 ( ) (A) {0} (B) {－3，－4} () {－1，－2} (D) 2．函数y=的图像是 ( ) 3．函数y=4sin(3+)+3s(3+)的最小正周期是 ( ) (A) 6π (B) 2π () (D) 4．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 ( ) (A) (B) () 2πa2 (D) 3πa2 5．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为1，2，3，则( ) (A) 1 2 3 (B) 3 1 2 () 3 2 1 (D) 1 3 2 6．双曲线32－y2=3的渐近线方程是 ( ) (A) y=±3 (B) () y= (D) y= 7．使sin≤s成立的的一个变化区间是 ( ) (A) (B) () (D) [0，π] 8．2+y2－2=0和2+y2+4y=0的位置关系是 ( ) (A) 相离 (B) 外切 () 相交 (D) 内切 9．已知θ是第三象限角，且sin4θ+s4θ=，那么sin2θ等于 ( ) (A) (B) － () (D) － 10．如图ABD－A1B11D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是 ( ) (A) (B) () (D) 11．已知y=lga(2－)是的增函数，则a的取值范围是( ) (A) (0，2) (B) (0，1) () (1，2) (D) (2，+∞) 12．在(1－3)(1+)10的展开式中，5的系数是 ( ) (A) －297 (B) －252 () 297 (D) 207 13．已知直线l⊥平面α，直线平面β，有下面四个命题， ①α∥βl⊥ ②α⊥βl∥ ③l∥α⊥β ④l⊥α∥β 其中正确的两个命题是 ( ) (A) ①与② (B) ③与④ () ②与④ (D) ①与③ 14．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn与Tn，若，则等于 ( ) (A) 1 (B) () (D) 15．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( ) (A) 24个 (B) 30个 () 40个 (D) 60个 第Ⅱ卷(非选择题共85分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上) 16．方程lg2(+1)2+lg4(+1)=5的解是 17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成角为，则圆台的体积与球体积之比为 18．函数y=s+s(+)的最大值是 19．若直线l过抛物线y2=4(+1)的焦点，并且与轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为 20．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种(用数字作答) 三、解答题(本大题共6小题，共65分：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(本小题满分7分)解方程3+2－32－=80． 22．(本小题满分12分)设复数=sθ+isinθ，θ∈(π，2π)，求复数2+的模和辐角 23．(本小题满分10分)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：． 24．(本小题满分12分)如图，ABD是圆柱的轴截面，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足． (1)求证：AF⊥DB (2)如果AB=a，圆柱与三棱锥D－ABE的体积比等于3π，求点E到截面ABD的距离． 25．(本小题满分12分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养值提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为，政府补贴为，根据市场调查，当8≤≤14时，淡水鱼的市场日供应量p千克与市场日需求量Q近似地满足关系： P=1000(+t－8) (≥8，t≥0)， Q=500(8≤≤14)， 当P=Q时的市场价格为市场平衡价格， (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域： (2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少每千克多少元？ 26．(本小题满分12分)已知椭圆，直线l：=12，P是l上一点