1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案（理）.docVIP

1999年普通高等校招生全国统一考试 数（理工农医类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共14小题；第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，I是全集，、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( ) (A) （∩P）∩S (B) （∩P）∪S () （∩P）∩ (D) （∩P）∪ 2已知映射：，其中，集合 集合B中的元素都是A中元素在映射下的象，且对任意的在B中和它对应的元素是，则集合B中元素的个数是 ( ) (A) 4 (B) 5 () 6 (D) 7 3 若函数的反函数是，则等于 ( ) (A) a (B) () (D) 4函数在区间上是增函数，且则函数在上 ( ) (A) 是增函数 (B) 是减函数 () 可以取得最大值 (D) 可以取得最小值 5若是周期为的奇函数，则可以是 ( ) (A) (B) () (D) 6在极坐标系中，曲线关于 ( ) (A) 直线轴对称 (B) 直线轴对称 () 点中心对称 (D) 极点中心对称 7若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面的高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 ( ) (A) (B) () (D) 8若则的值为 ( ) (A) 1 (B) －1 () 0 (D) 2 9直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 ( ) (A) (B) () (D) 10如图，在多面体ABDEF中，已知面ABD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面A的距离为2，则该多面体的体积为 ( ) (A) (B) 5 () 6 (D) 11若则 ( ) (A) (B) () (D) 12如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R= ( ) (A) 10 (B) 15 () 20 (D) 25 13已知两点给出下列曲线方程： ① ② ③ ④ 在曲线上存在点P满足|P|=|NP|的所有曲线方程是 ( ) (A) ①③ (B) ②④ () ①②③ (D) ②③④ 14某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有 ( ) (A) 5种 (B) 6种 () 7种 (D) 8种 第II卷（非选择题共90分） 二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 15设椭圆的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦长等于点到的距离，则椭圆的率心率是 16在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种（用数字作答） 17若正数、满足则的取值范围是 18、 是两个不同的平面，、是平面及 之外的两条不同直线，给出四个论断： ①⊥ ②⊥ ③⊥ ④⊥ 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（本小题满分10分） 解不等式 20（本小题满分12分） 设复数求函数的最大值以及对应的值 21（本小题满分12分） 如图，已知正四棱柱，点在棱上，截面∥，且面与底面所成的角为 Ⅰ求截面的面积； Ⅱ求异面直线与A之间的距离； Ⅲ求三棱锥的体积 22（本小题满分12分） 右图为一台冷轧机的示意图冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出 Ⅰ输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？ （一对轧辊减薄率） Ⅱ已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为为了便于检修，请计算、、并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗） 轧锟序号 1 2 3 4 疵点间距（单位：） 1600 23（本小题满分14分） 已知函数的图像是自原点出发的一条折线，当时，该图像是斜率为的线段（其中正常数），设数列由定义 Ⅰ求、和的表达式； Ⅱ求的表达式，并写出其定义域； Ⅲ证明：的图像与的图像没有横坐标大于1的交点 24（本小题满分14分） 如图，给出定点和直线是直线上的动点，的角平分线交于