1992年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案（理）.docVIP

1992年普通高等校招生全国统一考试 数(理工农医类) 考生注意：这份试卷共三道大题(28个小题)．满分120分．考试时间120分钟．用钢笔或圆珠笔直线答在试卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：本大题共18小题；每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后的括号内 (1)的值是 ( ) (A) (B) 1 () (D) 2 (2)如果函数y=sin(ω)s(ω)的最小正周期是4π，那么常数ω为 ( ) (A) 4 (B) 2 () (D) (3)极坐标方程分别是=sθ和=sinθ的两个圆的圆心距是 ( ) (A) 2 (B) () 1 (D) (4)方程sin4s5=－s4sin5的一个解是 ( ) (A) 10° (B) 20° () 50° (D) 70° (5)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 ( ) (A) 6：5 (B) 5：4 () 4：3 (D) 3：2 (6)图中曲线是幂函数y=n在第一象限的图像．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线1、2、3、4的n依次为 ( ) (A) －2，－，，2 (B) 2，，－，－2 () －，－2，2， (D) 2，，－2，－ (7)若lga2lgb20，则 ( ) (A) 0ab1 (B) 0ba1 () ab1 (D) ba1 (8)直线 (t为参数)的倾斜角是 ( ) (A) 20° (B) )70° () 110° (D) 160° (9)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 ( ) (A) 1个 (B) 2个 () 3个 (D) 4个 (10)圆心在抛物线y2=2上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( ) (A) 2+y2－－2y－=0 (B) 2+y2+－2y+1=0 () 2+y2－－2y+1=0 (D) 2+y2－－2y+=0 (11)在(2+3+2)5的展开式中的系数为 ( ) (A) 160 (B) 240 () 360 (D) 800 (12)若0a1，在[0，2π]上满足sin≥a的的范围是 ( ) (A) [0，arsina] (B) [arsina，π－arsina] () [π－arsina，π] (D) [arsina，+arsina] (13)已知直线l1和l2夹角的平分线为y=，如果l1的方程是a+by+=0(ab0)，那么l2的方程是 ( ) (A) b+ay+=0 (B) a－by+=0 () b+ay－=0 (D) b－ay+=0 (14)在棱长为1的正方体ABD－A1B11D1中，和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线A与N所成角的余弦值是 ( ) (A) (B) () (D) (15)已知复数的模为2，则|－i|的最大值为 ( ) (A) 1 (B) 2 () (D) 3 (16)函数y=的反函数 ( ) (A) 是奇函数，它在(0，+∞)上是减函数 (B) 是偶函数，它在(0，+∞)上是减函数 () 是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数 (D) 是偶函数，它在(0，+∞)上是增函数 (17)如果函数f ()=2+b+对任意实数t都有f (2+t)=f (2－t)，那么 ( ) (A) f (2)f (1)f (4) (B) f (1)f (2)f (4) () f (2)f (4)f (1) (D) f (4)f (2)f (1) (18)长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为 ( ) (A) (B) () 5 (D) 6 二、填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上． (19)方程的解是 (20)sin15°sin75°的值是 (21)设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为 (22)焦点为F1(－2，0)和F2(6，0)，离心率为2的双曲线的方程是 (23)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤． (24)已知∈，解方程－3i =1+3i． (25)已知，s(α－β)=，sin(α+β)=．求sin 2α的值． (26)已知：两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d．在直线a、b上分别取点E、F，设A1E=，AF=n．求证：EF=． (27)设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S