1998年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案（文）.docVIP

1998年普通高等校招生全国统一考试 数(文史类) 一．选择题：本大题共15小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－第(15)题每小题5分，65分．在每小题给出四项选项，只一项符合题目要求的 (1) sin600o ( ) (A) (B) － () (D) － (2) 函数y=a||(a＞1)的图像是 ( ) (3) 已知直线=a(a＞0)和圆(－1)2＋y2=4相切，那么a的值是 ( ) (A) 5 (B) 4 () 3 (D) 2 (4) 两条直线A1＋B1y＋1=0，A2＋B2y＋2=0垂直的充要条件是 ( ) (A) A1A2＋B1B2 (B) A1A2－B1B2 () (D) (5) 函数f()=( ≠0)的反函数f－1()= ( ) (A) (≠0) (B) (≠0) () －(≠0) (D) －(≠0) (6) 已知点P(sinα－sα，tgα)在第一象限，则[ 0，2π]内α的取值范围是 ( ) (A) ()∪() (B) ()∪() () ()∪() (D) ()∪() (7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 ( ) (A) 120o (B) 150o () 180o (D) 240o (8) 复数－i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是 ( ) (A)i (B) －i () ±i (D) ±i (9) 如果棱台的两底面积是S，S′，中截面的面积是S0，那么 ( ) (A) 2 (B) S0= () 2S0=S＋S′ (D) (10) 2名医生和4名护士被分配到2所校为生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共 ( ) (A) 6种 (B) 12种 () 18种 (D) 24种 (11) 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是 ( ) (12) 椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么点的纵坐标是 ( ) (A) ± (B) ± () ± (D) ± (13) 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长为，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为 ( ) (A) 4 (B)2 () 2 (D) (14) 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为 ( ) (A) (B) () (D) (15) 等比数列{an}的公比为－，前n项的和Sn满足Sn=，那么的值为 ( ) (A) (B)± () (D) 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． (16) 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心距离是 (17) (＋2)10(2－1)的展开的10系数为（用数字作答） (18) 如图，在直四棱柱A1B11D1－ABD中，当底面四边形ABD满足条件时，有A1⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考试所有可能的情形) (19) 关于函数f ()=4sin(2＋)(∈R)，有下列命题 ①y=f ()的表达式可改写为y=4s(2－)； ②y=f ()是以2π为最小正周期的周期函数； ③y=f ()的图像关于点对称； ④y=f ()的图像关于直线=－对称． 其中正确的命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上．) 三．解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (20) (本小题满分10分) 设a≠b，解关于的不等式a2＋b2(1－)≥[a＋b(1－)]2． (21) (本小题满分11分) 在△AB中，a，b，分别是角A，B，的对边，设a＋=2b，A－=，求sinB的值．以下公式供解题时参考： ， ， ， ． (22) (本小题满分12分) 如图，直线l1和l2相交于点，l1 ⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AN为锐角三角形，|A|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线的方程． (23) (本小题满分12分) 已知斜三棱柱AB－A1 B1 1的侧面A1 A1与底面AB垂直，∠AB=90o，B=2，A=2，且AA1 ⊥A1，AA1= A1 1． (Ⅰ)求侧棱A1A与底面AB (Ⅱ)求侧面A1 ABB1 与底面AB所成二面角的大小； (Ⅲ)求侧棱B1B和侧面A1 A1的距离． (24) (本小题满分12分) 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱．污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为a米，高度为b米．