1990年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理工类）及答案.docVIP

1990年普通高等校招生全国统一考试 数（理工农医类） 一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 (4)方程sin2=sin在区间(0,2π)内的解的个数是 (A)1 (B)2 ()3 (D)4 (5) (A){-2,4} (B){-2,0,4} (){-2,0,2,4} (D){-4,-2,0,4} (7)如果直线y=a＋2与直线y=3－b关于直线y＝对称,那么 ()a=3,b=-2 (D)a=3,b=6 (A)圆 (B)椭圆 ()双曲线的一支 (D)抛物线 (B){(2,3)} ()(2,3) (D){(,y)│y=+1} (11)如图,正三棱锥SAB的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为S、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于 (A)90° (B)60° ()45° (D)30° (12)已知h0设命题甲为两个实数a,b满足│a－b│2h;命题乙为两个实数a,b满足│a－1│h且│b-1│h那么 (A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 (B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 ()甲是乙的充分条件 (D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (13)A,B,,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）,那么不同的排法共有 (A)24种 (B)60种 ()90种 (D)120种 (14)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 (A)70个 (B)64个 ()58个 (D)52个 (15)设函数y=artg的图象沿轴正方向平移2个单位所得到的图象为又设图象＇与关于原点对称,那么＇所对应的函数是 (A)y=-artg(-2) (B)y=artg(-2) ()y=-artg(+2) (D)y=artg(+2) 二、填空题把答案填在题中横线上 (17)(-1)-(-1)2+(-1)3-(-1)4+(-1)5的展开式中,2的系数等于 (18)已知{an}是公差不为零的等差数列,如果Sn是{an}的前n项的和,那 (19)函数y=sins+sin+s的最大值是 (20)如图,三棱柱AB－A1B11中,若E、F分别为AB、A 的中点,平面EB11F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1V2＝ 三、解答题7 (21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12求这四个数 (23)如图,在三棱锥SAB中,SA⊥底面AB,AB⊥B．DE垂直平分S,且分别交A、S于D、E又SA＝AB,SB＝B求以BD为棱,以BDE与BD为面的二面角的度数 (24)设a≥0,在复数集中解方程2+2││＝a n≥2 (Ⅰ)如果f()当∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围; (Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f()f(2)当≠0时成立 参考答案 一、选择题本题考查基本知识和基本运算 (1)A (2)B (3)D (4) (5) (6)B (7)A (8)D (9)B (10)D (11) (12)B (13)B (14) （15)D 二、填空题本题考查基本知识和基本运算 三、解答题 (21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力 解法一 ① 由②式得 d=12-2a ③ 整理得 a2-13a+36=0 解得 a1=4,a2=9 代入③式得 d1=4,d2=-6 从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1 解法二设四个数依次为,y,12-y,16- ① 由①式得 =3y-12 ③ 将③式代入②式得 y(16-3y+12)=(12-y)2, 整理得 y2-13y+36=0 解得 y1=4,y2=9 代入③式得 1=0,2=15 从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1 (22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力 解法一由已知得 解法二如图,不妨设0≤α≤β＜2π,且点A的坐标是（sα, sinα）,点B的坐标是（sβ,sinβ）,则点A,B在单位圆2+y2=1上连结 连结,于是⊥AB,若设点D的坐标是（1,0）,再连结A,B,则有 解法三由题设得 4(sinα+sinβ)=3(sα+sβ) 将②式代入①式,可得 sin(α-)=sin(-β) 于是 α－＝(2+1)π-(-β)(∈),