初一概率(徐)分析和总结.docxVIP

PAGE PAGE 1 概率初步 知识点 一、事件: 1、事件分为确定事件（包括必然事件、不可能事件）、不确定事件。 2、确定事件：事先能确定其一定能发生或一定不能发生的事件。 3、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是 100%（或 1）。 4、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。 5、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在 0 和 1 之间。 二、频率： 1、频率的计算：事件发生的次数除以总次数。 2、当试验次数很大时，频率具有稳定性。 3、频率和概率的关系： 频率是实验值，概率是理论值。 当试验次数很大时，频率接近于概率。 三、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。 1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数， 一般用 P 来表示，P（A）=事件 A 可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。 2、必然事件发生的概率为 1，记作P（必然事件）=1； 3、不可能事件发生的概率为 0，记作P（不可能事件）=0； 4、不确定事件发生的概率在 0—1 之间，记作 0P（不确定事件）1。 5、等可能事件概率的计算。 例题展示： 例 1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有 5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2， 3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： 抽到的序号是 0，可能吗？这是什么事件？ 抽到的序号小于 6，可能吗？这是什么事件？ 抽到的序号是 1，可能吗？这是什么事件？ 你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 例 2：1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n） 计算表中投中的频率（精确到 0.01）并总结其规律。 例 3：小颖有 20 张大小相同的卡片，上面写有 1~20 这 20 个数字， 她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下： 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3 的倍数的频数 3 的倍数的频率 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 完成上表； 频率随着实验次数的增加，稳定于数值 左右 从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率估计是 根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是 例 4. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为 4；（2）点数为偶数；（3）点数大于 3 小于 5； 例 5．一个袋中有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。 任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是 ； 任意摸出 1 个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？ 例 6.做一做:用 4 个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. 1 1 使得摸到红球的概率是2 ,摸到白球的概率也是2 . 1 1 摸到红球的概率为2 ,摸到白球和黄球的概率都是4 . 例 7. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100 元、50 元、20 元的购物券（转盘等分成20 份）。甲顾客购物120 元，他获得购物券的概率是多少？他得到 100 元、50 元、20 元的购物券的概率是多少？ 解：甲顾客购物的钱数在 100 元到 200 元之间，可以获得一次转 动转盘的机会。 转盘一共等分成 20 个扇形，其中1 份是红色、2 份是黄色、4 份是绿色，因此，对于该顾客来说， P（获得购物券）= ； P（获得 100 元购物券）= ； P（获得 50 元购物券）= ；P（获得 20 元购物券）= 。