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初三数学第二轮复习练习试卷（二十七） 1、已知△ABC 是边长为 4 的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为 BC 的中点，点A 在第一象限内，AB 与y 轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P 是 AC 上的一个动点（P 与点A、C不重合） 求点A、E 的坐标； 若y= ? 6 3 x 2 ? bx ? c 过点A、E，求抛物线的解析式。 7 连结PB、PD，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及L 的最小值， 并判断此时点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。 2、四边形OABC 是等腰梯形，OA∥BC。在建立如图的平面直角坐标系中，A （4，0），B （3，2），点 M 从O 点以每秒 3 个单位的速度向终点A 运动；同时点 N 从B 点出发以每秒 1个单位的速度向终点C 运动，过点N 作NP 垂直于x 轴于 P 点连结AC 交NP 于Q，连结MQ。 写出C 点的坐标； 若动点N 运动t 秒，求Q 点的坐标（用含t 的式子表示 其△AMQ 的面积S 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。 当t 取何值时，△AMQ 的面积最大； 当t 为何值时，△AMQ 为等腰三角形。 3、如图，抛物线 E：y＝x2＋4x＋3 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 M 点，抛物线 E 关于 y 轴对称的抛物线 F 交 x 轴于 C、D 两点。 求 F 的解析式； 在 x 轴上方的抛物线 F 或 E 上是否存在一点 N，使以A、C、N、M 为顶点的四边形是平行四边形。若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由； 若将抛物线 E 的解析式改为 y＝ax2＋bx＋c ，试探索问题（2）。 y y M B A O C D x －1 4、如图，已知二次函数 y=ax2＋bx＋c 的象经过 A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点， 且与 y 轴交于点 C。 求这个二次函数的解析式，并写出顶点M 及点 C 的坐标； 若直线 y=kx＋ d 经过 C、M 两点，且与 x 轴交于点 D，试证明四边形CDAN 是平行四边形； 点 P 是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD 相切，如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。 yM y M C N x D A O E B (第 4 题图) ? 5 3 ? 25、已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 经过 P( 3，3)，E ? ，0 ? 及原点O(0，0) ． 2 ? ? 求抛物线的解析式． 过 P 点作平行于 x 轴的直线 PC 交 y 轴于C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上，任取一点Q ，过点Q 作直线QA 平行于 y 轴交 x 轴于 A 点，交直线PC 于 B 点，直线QA 与直线 PC 及两坐标轴围成矩形OABC （如图 13）．是否存在点Q ，使得△OPC 与△PQB 相似？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 如果符合（ 2）中的 Q 点在 x 轴的上方，连结 OQ ，矩形 OABC 内的四个三角形 yCPBQOEAx△OPC，△PQ y C P B Q O E A x 6、已知抛物线y ? 1 x 2 ? bx ? c 经过点(1，－1)和 C(0，－1)，且与x 轴交于 A、B 两点(A 2 在 B 左边)，直线 x = m (m 0)与 x 轴交于点 D。 ⑴求抛物线的解析式。 ⑵在第一象限内，直线 x 上是否存在点 P，使得以 P、B、D 为顶点的三角形与△OBC 全等， 若存在，求出点 P 坐标，若不存在，说明理由。 ⑶在⑵的情况下，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 Q，四边形 AOPQ 能否为平行四边形？若能，求 Q 点坐标，若不能，说明理由。 x = m x = m y A O B D x C 图16