初三数学根与系数关系练习题.docxVIP

一元二次方程根的判别式与根与系数的关作业题 一、选择 1 、 在方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 （ a ≠ 0 ） 中， 若 a 与 c 异号， 则方程 （ ） A、有两个不等实根 B、有两个相等实根C、没有实根 D、有实根 2、若方程x 2 ? mx ? n ? 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) （A） m ? 0, n ? 0 （B） m ? 0, n ? 0 1（C） m ? 0, n ? 0 （D） mn ? 0 1 、 若 4x 2 ? x ? a 为 完 全 平 方 式 ， 则 a 的 值 为 3 （ ） A 1 B 1 C 1 D 1 6 12 36 144 、如果方程 x 2 ? mx ? 1 的两个实根互为相反数， 那么 m 的值为 （ ） A、0 B、－1 C、1 D、±1 5、两根均为负数的一元二次方程是 ( ) A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0 6、已知ab ≠0，方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的系数满足? b ?2 ? ac ? ?? 2 ? ? ，则方程的两 根 之 比 为 （ ） 第 1 页 共 6 页 A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3 7、菱形ABCD 的边长是 5，两条对角线交于O 点，且AO、BO 的长分别是关于 x 的方程： x 2 ? (2m ?1)x ? m2 ? 3 ? 0 的根，则 m 的值为 （ ） A、－3 B、5 C、5 或－3 D、－5 或 3 二、填空： 8、下列方程① x 2 ? 1 ? 0 ；② x 2 ? x ? 0 ；③ x 2 ? x ? 1 ? 0 ；④ x 2 ? x ? 0 中， 无实根的方程是 。 9、关于 x 的方程 2x 2 ? kx ? 4 ? 10 的一个根是－ 2，则方程的另一根 是 ； k ＝ 。 10、如果关于 x 的一元二次方程 x 2 ? kx ? 4 ? 0 有两个相等的负根，则 k ???； 311、以 3 ? 1和 3－1的根为方程是 。 12、若两数和为 3，积为－4，则这两个数分别为 。 三、解答 13、 x 、x 1 2 是方程2x 2 ? 3x ? 5 ? 0 的两个根，不解方程，求下列代数式 的值： （1） x 1  2 ? x 2  2 （2） x ? x 1 2  x 1  2 ? 3x 2  2 ? 3x 2 第 2 页 共 6 页 14、试证：关于x 的方程mx2 ? (m ? 2)x ? ?1必有实根。 15、已知关于 x 的方程 x 2 ? (2m ? 1)x ? m2 ? 2 ? 0 有两个不等实根，试判断直线 y ? (2m ? 3)x ? 4m ? 7 能否通过A（－2，4），并说明理由。 第 3 页 共 6 页 16、当m 为什么值时，关于x 的方程(m2 ? 4)x 2 ? 2(m ? 1)x ? 1 ? 0 有实根。 17、已知关于x 的方程x2-4x+k-1=0 的两根之差等于 6，求k 的值 18、已知关于 x 的方程 x 2 ? 2(m ? 2)x ? m2 ? 5 ? 0 有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大 16，求m 的值。 第 4 页 共 6 页 19、已知关于x 的方程x 2 ? 2(m ? 1)x ? m2 ? 3 ? 0 当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ 设 x 、 x 1 2 是方程的两根，且(x 1 ? x )2 ? (x 2 1 ? x ) ?12 ? 0 ，求m 的 2 值。 20、已知x 、x 1 2 是一元二次方程4kx 2 ? 4kx ? k ? 1 ? 0 的两个实数根。 是否存在实数 k ，使(2x 1 x )(x 2 1 2x 2 ) ? ? 3 2 成立？若存在， 求出k 的值；若不存在，请说明理由。 1求使 x 1 x 2 x ? 2 x 1 2 的值为整数的实数k 的整数值。 第 5 页 共 6 页 21、△ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的方程 x2 －(2k＋3) x+k2+3k+2=0 的两个实数根，第三边BC 长为 5。 当k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形。 当k 取何值时，△ABC 为等腰三角形，并求△ABC 的周长。 第 6 页 共 6 页