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课 题：不等式 初三数学教案 教学目标：能掌握不等式性质，会解不等式。 教学重点与难点：能熟练地解一元一次不等式 设计人员: 安 智 贤 教学过程：一对一辅导 一、不等式的定义、性质: 二、知识结构 不等式 ? 若 a ? b , 则 a ? c ? b ? c ?不等式性质?若 a ? b , c ? 0 , 则 ac ? bc ( a ? c ? b ? c ) ? ?? 若 a ? b , c ? 0 , 则 ac ? bc ( a ? c ? b ? c ) ? 不等式的解集 使不等式（组）成立的所有未知数的集合 不等式的解法 ?一元一次不等式的解法 ? ?一元一次不等式组的解 法 练习：如果ab，那么: (A)-2-b-2-a；(B)-2+b-2+a；(C) ?  1 b ? ? 1  a ；(D) 1 ? 1 2 2 a b ① 若 a0,-1b0,则 ab,a,ab2 的大小关系是 aabab2; (B)ab2aba; (C)abab2a; (D)abaab2 ② 若-1xy0,则下列各式中正确中是 (A) x2y2; (B)xy+x+y-1; (C)|x+y||x-y|; ③ 不等式(3a-2)x+23 的解集为x2,则 a 必须满足 a ? 5 6 ； (B) a ? 5 6 ； (C) a ? 5 6 ； (D) a ? 1 2 ④ 若不等式(a+1)x-1a 的解集为x1,则 a 必须满足(A)a0 (B)a≤1 (C)a-1 (D)a-1 ⑤ 关于 x 的不等式组? x ? a ?? x ? ? a ? 解集正确的是 是 空 集 例题讲解: 空集；(B)全体实数；(C)a0 时不是空集；(D)a≠0 时不 例 1．解下列一元一次不等式，把解集在数轴上表示： (1)2[x-3(x-1)]5x (2) 2 x ? 1 ? x ? 2 ? 4 x ? 3 ? 1 例 2．解下列一元一次不等式? 4 ? 3 ? 2 x 2 ? 2 ( x ? 8 ) ? 10 ? 4 ( x ? 3 ) 4 3 6 ? ? 2 例 3．求不等式组? x ? 1 6 x ? 7 的非负数解。． ? ?? 2 ? ? 1 3 ?例 4.已知? ? x ? 2 y ? 1 ? 3m 的解满足x+y≥0. ? ? 3 x ? 4 y ? 2 m (1)求m 的非负整数解； (2)化简：|m-3|+|5-2m| 在m 的取值范围内，m 为何整数时关于x 的不等式m(x+1)0 的解集为 x-1. 例 7．不等式解的应用： 已知-x≤x3,求代数式 2 3 1 ( 4 x ? 1) ? 2 (3 ? x ) 的取值范围。 不等式 2x-a0 的正整数解是x=1,x=2,x=3,求a 的取值范围 ?例 6.已知? 3 x ? 2 y ? m ? 1 的解中x、y 同号，求整数m 的值。 ? ? 4 x ? 3 y ? m ? 1 例 3（2002 年 南京） 已知：关于x 的方程 x2-kx-2=0 求证：方程有两个不相等的实数根； 设方程的两根为 x1、x2，如果 2（x1+x2）＞x1x2,求 k 的取值范围分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可 ②利用根与系数的关系，将 x1+x2,x1x2 用 k 表示，进而解关于 k 的不等式。证明：在方程 x2-kx-2=0 中，a=1,b=-k,c=-2 ?=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k2+8 ∵无论 k 为何值，k2≥0 ∴k2+8＞0 即?＞0 ∴方程有两个不相等的实数根 (2)解：∵x1+x2=k, x1x2=-2 又∵2（x1+x2）＞x1x2 ∴2k＞-2 ∴k＞-1 实战演练 代数式 x ? 1 的值为负数，则x 。 ( x ? 2 ) 2 方程 2x-6-m=x+1 的解不大于-3，则m 的取值范围 。 一元一次不等式 x ? 1 ? 1 ? 2 x 的最小整数解是 。 2 不等式-3x-10 的正整数解是 。 5 .如同图所示表示某个不等式的解集，则该解集中所含非零整数解的个数为（ ） A、7 B、6 C、5 D、4 -4 0 2 若关于 x 的方程(a+2)x=7x-5 的解为非负数， 则 a 的取值范围是不( ) A. a ? 5 B.a ? 5 C.a〈5 D.a5 当x 时，分式x x 的值小于0； x5x8．如图，长方形木框内、外边长总和不超过 45 ，则 x 的取值范围 x 5 x 8 ９．解不等式： 1 5 x - x ? 2 4 ＜ 2 x ? 1 5 ?10．已知方程组? x ? 3 y ? 3 ? ? x ? 2 y ? 2 a ? 3 的解x 与y 的和是正数，求a 的范围。 11.（20