平方差公式完全平方公式讲义.docxVIP

实用标准文档 环球教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级 ：六年级 课 时 数：3 课时 学员姓名：周奕冉 辅导科目: 数 学 学科教师：崔 云 授课主题教学目的 平方差公式、完全平方公式 1、理解平方差公式的推导并掌握其应用； 2、理解完全平方公式的推导并掌握其应用。 授课日期及时段 2014-3-23 10:10-12:10 教学内容第一部分：上次课错题讲解以及作业检查； 第二部分：本次课知识点梳理 文案大全 第三部分:本节课内容 实用标准文档 专题一：平方差公式 一、平方差公式的推导过程： ?a ? b??a ? b?? a2 ? b2 二、平方差公式及其特征 符号描述： ?a ? b??a ? b?? a2  b2 结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项，右边为这两个数的 平方差。 文字描述：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的平方减去符号 相反项的平方） 温馨提示： 1、两个多项式相乘必须具备平方差公式左边的结构特征才能运用； 2、因式的位置关系：通常完全相同的项在前面，互为相反数的项在后面，前后位置不能乱，运 算是求差； 3、因为公式中的字母 a, b, 可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个 负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来，以免发生系数写错、指数 写错和意义不同的错误。 例 1、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ 文案大全 实用标准文档 （-2a-3b）（2a+3b） (a ? b ? c)(a ? b ? c) (a ? b ? c)(a ? b ? c) 例 2、运用平方差公式计算 （1）、（-x+2y）（-x-2y） (2)、(-2m 2 -7)(7-2m 2 ) （3）、（2a-b）（2a+b）（4a2+b2） （4）、（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z） 例 3、对于任意的正整数 n，一定能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）。 A．3 B．6 C．10 D．9 例 4、简便计算（构造平方差公式做数的简便运算） （1）、1001? 999 （2）、  1002 99 ?101 ?1 专题二：完全平方公式 文案大全 一、完全平方公式的推导 实用标准文档 1、利用多项式乘以多项式得出两数和的完全平方公式： (a ? b)(a ? b) = a2 ? 2ab ? b2 即(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 2、用面积的方法证明两数和的完全平方公式： a b a a+b b a+b 3、试着用相同的方法得出两数差的完全平方公式。 （1)、利用多项式乘以多项式得出两数差的完全平方公式： (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 （2）、用面积的方法证明两数差的完全平方公式： 二、完全平方公式及其特征 （1）符号描述： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。 文案大全 实用标准文档 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。 温馨提示： 1、两个多项式相乘必须具备完全平方公式左边的结构特征才能运用； 2、中间项符合的确定：同号得正，异号得负； 3、简单记忆：“首平方，末平方，两倍的首末中间放。” 4、因为公式中的字母 a, b, 可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个 负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来，以免发生系数写错、指数 写错和意义不同的错误。 例 1、运用完全平方公式计算: （1）、(x + 6)2 (2)、(y - 5)2 (3)、（-x + 1)2 (4)、( 例 2、已知 a+b=3，ab=2，求 a2+b2； 3 2 x - y)2. 4 3 例 3、如果 x2+4x+k2 恰好是另一个整式的平方，那么常数 k 的值为（ ）。 A．4 B．2 C．-2 D．±2 文案大全 例 4、若 a2+2a=1，求（a+1）2 的值。 实用标准文档 例 5、有一块边长为 m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路， 小路的宽为 n，试求剩 余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法， 验证了什么公式？ 小结：1、平方差公式 ?a ? b??a ? b?? a2  ? b2 ； 2、完全平方公式 完全平方和式：(a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方差式：(a-b)2 =a2-2ab+b2 ； 文案大全 3、应用公式时注意公式的结构特点； 实用标准文档 4、有关