概率论与数理统计课件.pptxVIP

概率论与数理统计;第一章 随机事件与概率;§1.1 随机事件 ;一、随机试验;例 掷一颗骰子, 对比两种结果:; 以下现象都是随机现象:; 为了研究随机现象的统计规律性, 就要对客观事物进;例 以下几个试验都是随机试验:;二、样本空间; 样本空间可以是有限集, 可数集, 一个区间（或若干;⑵观察某交通路口在一个小时内的汽车流量, 则;⑷向一个直径为50cm的靶子射击, 观测弹着点的位置,;三、随机事件;例如 抛一枚均匀硬币三次, 观察正面向上的次数, 则; 称某事件发生, 当且仅当该集合所包含的一个样本点; 在随机事件中, 有的可以看成是由某些事件复合而成 ;例 掷一粒骰子, 观察其出现的点数, 令 ; 每次试验中一定发生的事件称为必然事件.; 在前面的例子中, 随机试验是掷一粒骰子, 观察其; 与 有着紧密的联系, 如果某一结果必然发生, 那;四、事件之间的关系与运算; ⑵事件的相等; ⑶事件的和（并）; 事件的和可推广至有限和或者可列和的情形.; ⑷事件的交（积）; 事件的交可推广至有限交或者可列交的情形.; ⑸事件的差;例 抛二枚均匀硬币, ; ⑹互不相容事件; ⑺对立事件; ⑻事件的运算法则; 性质④可推广到 个事件的情形:;例1 设 ｛第 个元件正常工作｝,;并联系统:;例2 设 ｛第 个元件正常工作｝,;例3 设 为三个事件, 用事件的运算关系表示下;例4 某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部分管;例5 某工程队承包了3幢楼房, 设事件 表示“第 幢;解 ;例6 化简下列各式:;§1.2 等可能概型 ;一、古典概型; 在现实问题中, 有很大一类随机现象具有一些共同的; 在概率论中, 把具有上述两个特点的试验叫做古典型;1.从 个不同的元素中, 任取 个, 有;例1 （ 第7页例1.7）一个盒子中装有10个晶体管, 其中;种, 因此所求概率为;又问: 依次随机取两个, 恰有一个不合格的概率为多少?;⑵无放回抽样, 此时恰有一个不合格品的取法个数为; 当考虑的事件与抽样次序无关时, 无放回抽样可以看;例2 盒中装有10件产品, 其中有3件次品, 不放回地一; 在古典概型中显然有;例3 掷两粒骰??, 求出现的点数之和小于10的概率.;例4 某城市的电话号码升为6位数，且第一号码为6或;;例5（女士品茶问题）;解 假设该女士的说法不可信, 即该女士纯粹是猜测,;“实际推断原理”:;例6（抽奖券问题） ;因此, 所求概率为;二、几何概率; 以等可能性为基础, 借助于几何上的度量来合理地规;例7 在半圆区域 内随机;例8 在单位圆的一条直径 上随机地取一点 , 试求;例8 在单位圆的一条直径 上随机地取一点 , 试求;例9（书上例1.10） 甲、乙两船都要在某个泊位停靠6;角形面积:;§1.3 频率与概率 ;抛硬币的随机试验中的频率;英文字母频率的统计表; 在不变的条件下, 重复进行 次试验, 事件 发生的; 频率的稳定性是概率的试验基础, 但并不是说概率决;§1.4 概率的公理化定义与性质; 给定一个随机试验, 为相应的样本空间, 对每一个事;则称 为事件 的概率.; 由三条公理可以推导出概率的一些性质.;性质3 对任一事件 有;性质5 设 为任意一事件, 则 ; 性质7称为加法公式, 该公式可以推广到多个事件上.;例1 已知;例2 已知随机事件 满足:;例3 已知随机事件 满足;§1.5 条件概率与独立性 ;一、条件概率;例: 某班有100名学生, 共发了10张电影票, 采取抽签的;例1 盒中装有16个球, 其中6个玻璃球、2个红色4个蓝;总球数16;则;问: “如果已知取到的是蓝色球, 那么它是玻璃球的概;进一步发现: ;定义1.2 给定一个随机试验, 是它的样本空间, 对于 ;容易得到:; 条件概率也是概率, 满足概