(102)--高等数学C第八章第一节.pdfVIP

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2023-01-17 发布于湖北
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第一节多元函数的基本概念一、平面点二、多元函数三、多元函数的极限和连续性四、小结思考题 1/43 1 一、平面点集由二元有序数组的全体所构成 2 的集合称为二维空间 , 记作 R , 即 R2 = {(x , y ) | x , y ￎ R}. 通过建立直角坐标系 , 二维空间 R2 中的元素 (x, y ) 与 xOy 坐标平面上以x, y 为坐标的点形成一一对应关系 . 我们今后对于 R2 中的元素和 xOy 平面上的点不加以区别 , 并称 R2 中的点集为平面点集 . 2/43 2 1. 邻域设P (x , y )是xoy 平面上的一个点， 是某 0 0 0 一正数，与点P (x , y )距离小于  的点P (x , y ) 0 0 0 的全体，称为点 P 的  邻域，记为U(P , ) ， 0 0 U(P , ) =  P | PP |   0 0  2 2  P0 = {(x , y ) | (x - x ) + (y - y )   }. 0 0 U( P , )中除去点P后( 所x ,剩y 部) 分 , 0 0 0 0 0 称为点的去心邻域 ,记为U( P , ). 0 3/43 3 2. 内点、外点、边界点和聚点设是E 一个平面点集是, 平P 面上的一个点 . 如果存在点P的某一邻域，U (P , ) ￌ E 则称P 为E的如内果点存.在点的某一P邻域中 U (P , ) 不含E的任何点则, 称为P的 E 外点.