(101)--高等数学C第七章第三节.pdfVIP

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2023-01-17 发布于湖北
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第三节曲面与曲线一、柱面和旋转曲面二、二次曲面三、曲线方程四、小结思考题 1/74 本节只对一些常见的曲面，围绕下面两个基本问题进行讨论： (Ⅰ)根据曲面上动点的特性，建立曲面方程．（讨论柱面(cylinder) 、旋转曲面 (rotating surface) ）（Ⅱ）根据方程特点，讨论曲面形状．（讨论二次曲面(twice surface) ） 2/74 一、柱面和旋转曲面 1. 柱面 ( cylinder ) 定义平行于定直线并沿定曲线移动的直L C 线所形成的曲面称为柱面。这条定曲线 C 叫柱面的准线 (directrix) , 动直线 L 叫柱面的母线 (generatrix). 观察柱面的播放形成过程 : 播放 3/74 柱面举例 z z 2 平面 y  2x o y o y x y  x x 抛物柱面 ( Cylinder of the second order parabolic ) 4/74 从柱面方程看柱面的特征：只含 x , y 而缺z 的方程F (x , y )  0 ，在空间直角坐标系中表示母线平行于 z 轴的柱面，其准线为xoy 面上曲线C . （其他类推） 2 2 例实 y z   1 x b2 c2 椭圆柱面母线 // 轴 2 2 x y   1 z 2 2 双曲柱面母线 // 轴 a b 2 y x  2pz