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会计学1高等数学微分方程 解一、问题的提出§1. 微分方程的基本概念P294-1第1页/共21页 解P294-2第2页/共21页 代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需第3页/共21页 微分方程:凡表示未知函数、未知函数的导数或微分及自变量之间关系的方程叫微分方程.例实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.二、微分方程的定义第4页/共21页 微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之.分类1: 常微分方程, 偏微分方程.一阶微分方程高阶(n)微分方程分类2:第5页/共21页 分类3: 线性与非线性微分方程.分类4: 单个微分方程与微分方程组.第6页/共21页 微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之. 微分方程的解的分类：三、主要问题-----求方程的解(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.第7页/共21页 (2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.解的图象: 微分方程的积分曲线.通解的图象: 积分曲线族.初始条件: 用来确定任意常数的条件.第8页/共21页 过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.第9页/共21页 解P297-3第10页/共21页 所求特解为第11页/共21页 问题1：是否所有的微分方程都存在通解？以上三个方程，有的没有实函数解；有的有解，但解中不含任意常数。所以，上述三个方程都不存在通解。第12页/共21页 问题2：微分方程的通解是否包含它所有的解？答：微分方程的通解不一定包含它所有的解。特殊的：未知函数的最高阶导数的系数为1的线性微分方程的通解能包含所有的解。第13页/共21页 微分方程；微分方程的阶；微分方程的解；通解;初始条件；特解；初值问题；积分曲线．小 结本节基本概念：第14页/共21页 思考题第15页/共21页 思考题解答中不含任意常数,故为微分方程的特解.第16页/共21页 练 习 题第17页/共21页 第18页/共21页 练习题答案第19页/共21页 作业P298：5、6第20页/共21页
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