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会计学1高等数学电子讲义定积分的定义 直观地发现小矩形越多小矩形面积之和越接近曲边梯形面积1 问题的背景第1页/共14页 面积对区间分割具有可加性曲边梯形面积? 分割? 近似? 取极限◇ 曲边梯形的面积1 问题的背景第2页/共14页 ? 把整段时间分割成若干小段? 对时间区间无限细分,求极限? 每小段上速度看作不变,先局部近似,再整体近似◇ 变速直线运动的路程1 问题的背景第3页/共14页 ◇ 变速直线运动的路程? 分割? 近似? 取极限1 问题的背景第4页/共14页 物理问题变速运动的路程几何问题曲边梯形的面积[总结与思考] 两个问题的共同特征1 问题的背景◎ 都取决于一个函数和一个区间◎ 思想、方法、步骤相同◎ 数学模型（即所得结果的数学表达式）相同第5页/共14页 [定义]2. 定积分的定义? 分割? 作和? 取极限第6页/共14页 [关于定义的说明]被积函数被积表达式积分变量积分区间积分和积分下限，积分上限◎ 关于定积分的记号2 定积分的定义第7页/共14页 [关于定义的说明]◎ 关于定积分的记号◎ 定积分只与被积函数和积分区间有关,与积分变量无关◎◎ 两个规定:◎ 前面的两个例子:变速运动的路程曲边梯形的面积2 定积分的定义第8页/共14页 定理1[关于函数可积的条件]◎ 可积的必要条件:◎ 可积的充分条件定理22 定积分的定义第9页/共14页 曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值[定积分的几何意义]定积分是曲线 y = f (x) 与 x 轴所围曲边梯形的面积的代数和2 定积分的定义第10页/共14页 例1 解2 定积分的定义第11页/共14页 [用定积分求 n 项和的极限]2 定积分的定义第12页/共14页 例2 解2 定积分的定义第13页/共14页
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