高数高斯公式.pptxVIP

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2023-01-12 发布于上海
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高数高斯公式.pptx

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会计学1高数高斯公式 2一. 高斯 ( Gauss ) 公式定理1. 设空间闭区域 ? 由分片光滑的闭曲面 ? 所围成 , ? 的方向取外侧 , 在 ?上具有连续的一阶偏导数 , 则有公式高斯 ( Gauss ) 公式只证函数 P( x, y, z ), Q ( x, y, z ), R ( x, y, z )第1页/共23页 3证明: 设 XY?型区域又所以第2页/共23页 4类似可证三式相加，即得所证Gauss公式：若?不是XY–型区域 ,则可引进辅助面将其分割成若干个XY–型区域，在辅助面正反两侧曲面积分正负抵消 ,故仍有第3页/共23页 5Gauss公式的实质表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知高斯 ( Gauss ) 公式5第4页/共23页 6二、简单的应用解第5页/共23页 7(利用柱面坐标得)高斯 ( Gauss ) 公式7第6页/共23页 8使用Guass公式时应注意:高斯 ( Gauss ) 公式8第7页/共23页 9高斯 ( Gauss ) 公式9第8页/共23页 10高斯 ( Gauss ) 公式10第9页/共23页 11高斯 ( Gauss ) 公式11第10页/共23页 12解空间曲面在面上的投影域为曲面?不是封闭曲面, 为利用高斯公式高斯 ( Gauss ) 公式12第11页/共23页 13高斯 ( Gauss ) 公式13第12页/共23页 14故所求积分为高斯 ( Gauss ) 公式14第13页/共23页 15高斯 ( Gauss ) 公式15第14页/共23页 16三、通量与散度高斯 ( Gauss ) 公式18第15页/共23页 171、通量的定义第16页/共23页 182. 散度的定义:高斯 ( Gauss ) 公式20第17页/共23页 19散度在直角坐标系下的形式积分中值定理,两边取极限,高斯 ( Gauss ) 公式21第18页/共23页 20高斯 ( Gauss ) 公式22第19页/共23页 21思考与练习1. 设 ? 为球面的外侧, ? 为 ? 所围立体,判断下列演算是否正确 ?(1)(2)第20页/共23页 22四、小结（1）应用的条件（2）物理意义2、高斯公式的实质1、高斯公式第21页/共23页 23高斯 ( Gauss ) 公式25第22页/共23页