高等数学电子同济六多元复合函数求导法则.pptxVIP

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2023-01-12 发布于上海
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高等数学电子同济六多元复合函数求导法则.pptx

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会计学1高等数学电子同济六多元复合函数求导法则 2第四节多元复合函数的求导法则一元复合函数求导法则推广（1）多元复合函数求导的链式法则（2）多元复合函数的全微分微分法则第1页/共18页 3一. 复合函数求导的链式法则定理如果函数都在点可导,函数在点处可微, 在点则复合函数证: 设 t 取增量则相应中间变量有增量可导, 且有链式法则第2页/共18页 4令 ,则有( 全导数公式 )时,根式前加“–”号)第3页/共18页 5推广:1）中间变量多于两个的情形。例如则在它们都可微的条件下2）中间变量是多元函数的情形。例如则在它们都可微的条件下第4页/共18页 6又如当它们都具有可微条件时，则有注意:这里表示固定 y 对 x 求导表示固定 v 对 x 求导口诀 :分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导与不同第5页/共18页 7例1. 设求 . 解：第6页/共18页 8例2.求解:第7页/共18页 9例 3. 设求全导数解:第8页/共18页 10解令记同理有第9页/共18页 11于是第10页/共18页 12第11页/共18页 13第12页/共18页 14课堂练习解第13页/共18页 15二. 复合函数的全微分设函数的全微分为这说明,无论 u , v 是自变量还是中间变量, 其全微分表达式一样, 这性质叫做全微分形式不变性 . 则复合函数都可微, 第14页/共18页 16例 6.解:所以第15页/共18页 17内容小结一. 复合函数求导的链式法则“分段用乘 ,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,二. 全微分形式不变性不论是自变量还是因变量,第16页/共18页 18第17页/共18页