四川省甘孜藏族自治州康定中学校2022-2023学年高三第四次模拟考试理科数学试题.docxVIP

PAGE 四川省康定中学2023届第四次模拟考试高三数学理科 满分：150分 一单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分） 1. 若复数与（为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则（） A. B. C. D. 2. 已知集合，.若，则实数的值为（） A. -1或0 B. 0或1 C. -1或2 D. 1或2 3. 若，则（） A. B. C. D. 4. 已知命题：，，则为（） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为 A. B. C. D. 6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0，若a5=3a3，则（） A B. C. D. 7. 已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是 A. 若，，且，则 B. 若，，且，则 C. 若，，且，则 D. 若，，且，则 8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为 A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（） A. 3 B. C. 5 D. 10. 已知，，，则 A B. C D. 11. 已知直线与双曲线：相交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的离心率为（） A. B. C. 2 D. 12. 已知定义在上的函数满足，当时，．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 二填空题（每题5分，共4道小题，共计20分） 13. 已知实数满足约束条件，则的最大值为_______. 14. 设正项等比数列满足，，则_______. 15. 已知平面向量，满足，且，则向量与的夹角的大小为__________. 16. 如图，在边长为2的正方形中，边，的中点分别为，，现将，，分别沿，，折起使点，，重合，重合后记为点，得到三棱锥．则三棱锥的外接球体积为____________ 三解答题（本题6道小题，共计70分，写出必要的文字说明和演算步骤） 17. 在中，角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若的面积为，且，求的周长. 18. 某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人. （Ⅰ）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关； 属于“追光族” 属于“观望者” 合计 女性员工 男性员工 合计 100 （Ⅱ）已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率． 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，，分别为，的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）点在棱上，且，证明：平面． 20. 已知函数，，为函数的导函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明对任意的都成立. 21. 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：与轴相交于点，为线段的中点，直线与直线的交点为. （Ⅰ）求四边形（为坐标原点）面积的取值范围； （Ⅱ）证明直线与轴平行. 选做题：（多做按照第一题计分） 22. 在平面直角坐标系中，已知是曲线：上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线，的极坐标方程； （2）在极坐标系中，点，射线与曲线，分别相交于异于极点的两点，求的面积. 23已知函数 （1）解不等式； （2）若，求证：