四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题.docxVIP

PAGE 泸州市龙马高中高2021级2022年秋期第二次月考 数学（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的长半轴长（） A. 5 B. 7 C. 10 D. 14 2. 若≤，则为（） A. B. ≥ C. ≥ D. 3. 某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（） A. 997 B. 1007 C. 1047 D. 1087 4. 已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 5. 设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面．命题若，则，有，命题若，则，有．则下列命题正确的是（? ? ? ? ） A B. C. D. 6. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（） A. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 月接待游客量逐月增加 7. 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2 8. 某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下： 甲：21、22、23、25、28、29、30、30； 乙：14、16、23、26、28、30、33、38. 则下列描述合理的是（） A. 甲队员每场比赛得分的平均值大 B. 乙队员每场比赛得分的平均值大 C. 甲队员比赛成绩比较稳定 D. 乙队员比赛成绩比较稳定 9. 已知变量，满足约束条件，则的最小值为（） A. B. 5 C. 4 D. 22 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，则（） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知点，，圆C：，在圆上存在点P满足，则实数m的取值范围是（） A. B. C. D. 12. 已知椭圆和双曲线有公共焦点，，和在第一象限的交点为，且双曲线的虚轴长为实轴长的倍，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线，则的渐近线方程为______． 14. 已知是上一个随机数，则使满足的概率为_____. 15. 在三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为___________． 16. 如图，某公园内有一个边长为的正方形区域，点处有一个路灯，点到的距离是，到的距离是，现过点建一条直路交正方形区域两边于点和点，若对区域进行绿化，则此绿化区域面积的最小值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知圆C的圆心在直线上，且与y轴相切于点. （1）求圆C的方程 （2）若圆C与直线l：交于A，B两点，，求m值. 18. 2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“3＋1＋2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门．为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示． （1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； （2）甲同学发现，其物理考试成绩y（分）与班级平均分x（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩．（计算，时精确到0.01） x（分） 57 61 65 72 74 77 84 y（分） 76 82 82 85 87 90 93 参考数据：，，，，，． 参考公式：， 19. 已知命题p：，，集合A为命题p为真命题时实数a取值集合．集合． （1）求集合A； （2）若是的充分条件，求实数m的取值范围． 20. 已知抛物线焦点为F，过点的直线l交C于M，N两点，当l与x轴垂直时，． （1）求C的方程： （2）在x轴上是否存在点P，使得恒成立（O为坐标原点）？若存在求出坐标，若不存在说明理由． 21. 如图，已知平面，，，，，，点是的中点. （1）求证:平面; （2）求直线与平面所成角的正切值. 22. 已知曲线C上的任意一点到点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，过点F作不与x轴重合的直线与曲线C相交于A，B两点，过点A作AP垂直于直线l，