江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试 数学试题试题及答案.docxVIP

宝应县安宜高级中学高三年级（上）第三次阶段考试 数学学科试卷 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分．） 1. 设为实数，已知集合，满足，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将转化为，根据集合间的关系可解答. 【详解】由题可得，由可得，由可得或2. 故选：D. 2. 已知函数则“”是“有2个零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先由零点存在性定理得到时，函数有1个零点，再求出时，当时，有1个零点，从而得到充分性与必要性都成立，求出答案. 【详解】当时，单调递增， 又，， 由零点存在性定理可知：只有1个零点，且该零点为负数； 当时，令，解得：或（舍去） 若有零点，则，即， 此时有1个零点，且该零点为正数． 综上：当时，有两个零点，充分性成立 当有两个零点时，，必要性成立， 故“”是“有2个零点”的充要条件． 故选：C 3. 已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ） A. 128 B. 127 C. 126 D. 125 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的知识求得数列的首项和公比，从而求得. 【详解】设等比数列的公比为，且，， ，， 所以，即 故选：C 4. 已知过点有且仅有一条直线与圆相切，则（ ） A. -1 B. -2 C. 1或2 D. -1或-2 【答案】A 【解析】 【分析】 由为圆的方程可得，又过点有且仅有一条直线与圆：相切，则点在圆上，联立即可得解. 【详解】解：过点有且仅有一条直线与圆：相切， 则点在圆上， 则，解得或， 又为圆的方程， 则，即， 即， 故选：A 5. 已知函数，函数，函数，函数，四个函数的图象如图所示，则的图象依次为（ ） A. ①②③④ B. ①②④③ C. ②①③④ D. ②①④③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义域、对称性与奇偶性，结合三角函数的图象性质判断即可. 【详解】由定义域中可知，图②为?. 由可知为奇函数，图③为?. 可得为偶函数，图④为?. 故而图①为?． 故选：A 6. 若二次函数的解集为，则有( ) A. 最小值4 B. 最小值－4 C. 最大值4 D. 最大值－4 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次不等式解与二次函数图象性质的关系得到b与a的关系，对进行变形，利用基本不等式即可求解其最值，从而得到答案． 【详解】由题可知，， ∴，当且仅当，即时等号成立， 故有最小值4． 故选：A． 7. 已知，，，，过点作垂直于点，点满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 作出图形，由平面向量数量积的定义及余弦定理可得，再由平面向量数量积的运算律即可得解. 【详解】由题意，作出图形，如图， ，， ，， 由可得， ， 又，则， . 故选：D． 8. 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，． 设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 均构成等比数列 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知写出、、的通项公式且时，应用累加法求通项，进而判断各选项的正误. 【详解】据题意知：， ∴，A错误； ， 当时，，D错误； ∴， 由也满足上式，则， 所以不构成等比数列，C错误； 由上，，则，B正确. 故选：B． 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图所示，是一个3×3九宫格，现从这9个数字中随机挑出3个不同的数字，记事件A1：恰好挑出的是1、2、3；记事件A2：恰好挑出的是1、4、7；记事件A3：挑出的数字里含有数字1.下列说法正确的是（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A. 事件A1，A2是互斥事件 B. 事件A1，A2是独立事件 C. P(A1|A3)＝P(A2|A3) D. P(A3)＝P(A1)＋P(A2) 【答案】AC 【解析】 【分析】根据互斥事件和相互独立事件的概念判断AB；利用条件概率公式计算概率判断C；计算判断D. 【详解】A.挑出的是1、2、3和挑出的是1、4、7不可能同时发生，正确； B.事件A1，A2不是独立事件，错误； C.，正确； D. ，，错误. 故选：AC. 10. 如图，点是正方体中的侧面上的一个动点