天津市第二耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题.docxVIP

天津市第二耀华中学2023届高三年级第二次月考 数学试卷 一?选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是，样本数据分组区间为.根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 80 5. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方形的边长为2，点为边的中点，点为边的中点，将，分别沿折起，使三点重合于点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点.若的面积为32，则的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8. 已知函数，给出以下四个命题： ①的最小正周期为； ②在上的值域为； ③的图象关于点中心对称； ④的图象关于直线对称. 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二?填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10. 是虚数单位，复数__________. 11. 的展开式中，的系数是__________（用数字填写答案）. 12. 若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为__________. 13. 在本次考试中，一共9道选择题，甲同学每道选择题答对概率均为，乙同学每道选择题答对的概率均为，且两位同学每道题答对与否相互独立.用表示甲同学本次考试中选择题答对的题目数量，则__________.记“在本次考试中甲同学答对4道题而乙同学答对5道题”为事件，则__________. 14. 已知，且，若恒成立，则的最大值为__________，实数的取值范围为__________. 15. 已知梯形中，为中点，为与的交点，，则__________；若，则的余弦值为__________. 三?解答题：本大题共5小题，共14+15×3+16=75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角所对的边分别为.已知是和的等差中项，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点. （1）若，求证：直线平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆标准方程； （2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点.若，求直线的方程. 19. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项和； （3）记，求数列的前项和. 20. 已知函数． （1）若曲线在处的切线的方程为，求实数，的值； （2）当时，，且，求证． （3）若，对任意， ，不等式恒成立，求取值范围；