辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期12月月考 数学试题试题及答案.docxVIP

高三考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题知或，再根据集合运算求解即可. 【详解】解：解不等式得或，故或, 所以， 因为 所以 故选：B 2. 在数列中，“数列是等比数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的性质及充分不必要条件的定义即可判断， 【详解】数列是等比数列，得， 若数列中，则数列不一定是等比数列，如数列， 所以反之不成立，则“数列是等比数列”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 3. 若函数有零点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断在上单调递增，则只需要即可，解出不等式即可得到. 【详解】因为函数与均在上单调递增， 所以在上单调递增. 要使函数有零点，则只需要即可， 即，解得. 故选：D. 4. 在△ABC中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的加、减法及向共线向量的表示可得结果. 【详解】∵， ∴，则， 又∵， ∴，即：，， ∴. 故选：B. 5. 已知某容器的高度为30cm，向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为．当时，液体上升高度的瞬时变化率为2e cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的实际意义求解即可. 【详解】， 当时，，解得，故. 当时，液体上升高度的瞬时变化率为． 故选：C 6. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，是边长为2的正三角形，E，F分别是棱上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将平面展开到一个平面内，则的最小值即为展开图中的长，利用余弦定理求解即可． 【详解】∵平面平面，平面平面，平面，， ∴平面，又平面，∴，同理可得． 由题意可知，则，． 将平面展开到一个平面内如图，则的最小值即为展开图中的长． ∵， 从而，故． 在中，由余弦定理可得， 则，即的最小值为． 故选：D． 7. 若函数的定义域为，且对任意，恒成立，则称函数为“同步”函数．已知是“同步”函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，构造函数，易得在上单调递增，从而利用分段函数的单调性求得参数a的取值范围. 【详解】因为对任意，恒成立， 令，则，即， 所以在上单调递增， 又， 所以，解得， 所以. 故选：C. 8. 如图，某几何体由两个相同的圆锥组成，且这两个圆锥有一个共同的底面，若该几何体的表面积为，体积为V，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设其中一个圆锥的底面半径为r，高为h，由表面积为可解得取值范围，再由体积公式列出的表达式，通过换元法和求导即可求出的最大值. 【详解】设其中一个圆锥的底面半径为r，高为h，则，则，解得， 所以，， 令，设 则． 若，；若，． 故，即的最大值为. 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知非零复数（a，，且），是z的共轭复数，则下列各项中，结果是实数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】逐个代入化简，检验虚部是否为0，即可判断. 【详解】由题意可得，则，虚部为0，A项正确； ，虚部为0，B项正确； ，因为，所以，虚部不为0，C项错误； ， 因为，所以，虚部不为0，D项错误． 故选：AB. 10. 已知三棱锥的棱，，两两垂直，，，为的中点，在棱上，且平面，则（ ） A. B. 与平面所成的角为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 点A到平面的距离为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意可得E为的中点，根据向量的线性运算可表示出，判断A;证明平面，根据线面角的定义可求得与平面所成的角，判断B;将三棱锥补成长方体，求得外接球半径，可得外接球表面积，判断C;推出平面平面，利用面面垂直的性质可求得点A到平面的距离，判断D. 【详解】因为平面，平面 , 平面平面 , 所以 ， 因为D为的中点,所以E为的中点, 则 ,A正确； 依题意因为，，两两垂直，平面 ， 所以平面 ,得与平面 所成的角为 ，