山东省淄博市部分学校2022-2023学年高三上学期12月教学质量摸底检测 数学试题试题及答案.docxVIP

2022-2023学年度部分学校高三教学质量摸底检测 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，i是虚数单位，且是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算得到，再由纯虚数的概念得到，结合复数的模的定义即可求解. 【详解】因为，是虚数单位， 所以， 又是纯虚数，则，解得：， 所以， 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分清楚集合，然后再进行集合的运算即可. 【详解】对于集合：； 对于集合：； 故选：C 3. 已知数列是等比数列，且，，则公比（ ） A. B. 2或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式，代入解方程即可. 【详解】因为等比数列的通项公式 所以,， 又因为， 即所以. 故选：B 4. 已知角α的顶点与坐标原点O重合，角的始边与x轴非负半轴重合，点P是α的终边与单位圆的交点．若在x轴上的投影向量的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由投影向量的坐标可得点P横坐标，根据三角函数的定义，求得，二倍角公式求出. 【详解】若在x轴上的投影向量的坐标为，则点P横坐标为，点P是α的终边与单位圆的交点，有，∴. 故选：B 5. 若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求实数a的取值范围. 【详解】由题可知，，则有， 因为，所以， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以， 故选:C. 6. 函数与函数的图象交于不同的两点，.若点满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数和函数的奇偶性得到和两点关于原点对称，再利用这个结论结合得到含有和这两个未知量的等式，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】因为是一次函数，且函数图象过原点，所以的图象关于原点对称，为奇函数， 函数定义域为，关于原点对称， ，所以函数为奇函数，函数的图象关于原点对称. 又因为函数与函数的图象交于不同的两点和， 所以和关于原点对称，设，则， 因为，所以，， 所以， 因为，所以，即， 因为，所以， 当且仅当时等号成立. 故选：A. 7. 已知定义在R上的函数和，导函数的定义域也为R．若为偶函数，，，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】容易分析知在轴两侧的一段区域内单调性相反，；再经过赋值法可以依次判断ACD是否正确. 【详解】依题意：为偶函数，导函数的定义为R，，B对； 令代入A对； 又又， D对； 又为偶函数，为奇函数； 由又， 也为周期为4的函数， C错； 故选：C 8. 已知，，，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造新的函数，，，，求导判断函数的单调性，即可比较大小. 【详解】设函数，则，当时，， 所以在上单调递增，当时，，即，所以. 设函数，，则， 所以在上单调递减，当时，， 所以当时，，即，所以. 设，，则， 当时，，所以在上单调递增， 所以当时，，即，， 所以，所以，故. 故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数（，，）的部分图象如图，则（ ） A. 函数解析式 B. 将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上的最大值为2 【答案】BC 【解析】 【分析】根据图像得到解析式，利用函数的性质进项判断各选项即可. 【详解】由题图知：，函数的最小正周期满足，即， 则，所以函数． 将点代入解析式中可得，即， 则，得，因为，所以， 因此，故A错误； 将函数的图像向左平移个单位长度可得函数的图像，故B正确； 由，当时，，故C正确； 当时，，所以， 即，即最大值为，故D错误． 故选：BC． 10. 甲盒子中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙盒子中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子，分别以，和表示由甲盒子取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙盒子中随机取出一球，以表示由乙盒子取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A. ，，是两两互斥的事件 B. C. 事件与事件相互独立 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据的意义可求其概率，从而可判断D的正误