山东省淄博市部分学校2022-2023学年高三上学期12月教学质量摸底检测 数学试题.docxVIP

2022-2023学年度部分学校高三教学质量摸底检测 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，i是虚数单位，且是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列是等比数列，且，，则公比（ ） A B. 2或 C. D. 或 4. 已知角α的顶点与坐标原点O重合，角的始边与x轴非负半轴重合，点P是α的终边与单位圆的交点．若在x轴上的投影向量的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 5. 若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数与函数的图象交于不同的两点，.若点满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在R上的函数和，导函数的定义域也为R．若为偶函数，，，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数（，，）的部分图象如图，则（ ） A. 函数解析式 B. 将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上的最大值为2 10. 甲盒子中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙盒子中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子，分别以，和表示由甲盒子取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙盒子中随机取出一球，以表示由乙盒子取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A. ，，是两两互斥的事件 B. C. 事件与事件相互独立 D. 11. 下列命题是真命题的有（ ） A. 分层抽样调查后的样本中甲、乙、丙三种个体的比例为3：1：2，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 B. 某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[114.5，124.5]内的频率为0.4 C. 甲、乙两队队员体重的平均数分别为60，68，人数之比为1：3，则甲、乙两队全部队员体重的平均数为67 D. 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5 12. 小明和小童两位同学玩构造数列小游戏,规则是:首先给出两个数字1,10,然后小明把两数之积插入这两数之间得到第一个新数列1,10,10,再然后小童把每相邻两项的积插入此两项之间,得到第二个新数列1,10,10,100,10,如此下去,不断得到新数列．假设第n个新数列是:记:,则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数．当时，，则______． 14. 已知且,则______. 15. 的展开式中，项的系数为35，则实数a的值为______． 16. 设，，若关于x的方程恰有三个不同的实数解，，，且，则的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 为了解患某种疾病A与某种生活习惯B是否有关．某社区所在地随机调查了500位居民，结果如下： 有疾病A病历 无疾病A病历 有生活习惯B 40 160 无生活习惯B 30 270 （1）估计该地区居民中，有疾病A病历的比例； （2）根据小概率值的独立性检验，分析有生活习惯B是否会增加患某种疾病A的风险． 附：， α 0.050 0.01 0001 3.841 6.635 10.828 18. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若． （1）求的值； （2）若，求cosB的值． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，讨论的单调性． 20. 已知数列. （1）求证:数列为等差数列; （2）若,数列,记数列的前2n项和为,求. 21. 世界杯期间，明星队和火车头队相遇，双方要打n（n为奇数）场比赛，某球队至少有一半的场次赢球即为战胜对方球队，其中明星队每场赢球的概率为，各场比赛间相互独立． （1）若，，估计明星队赢球多少场； （2）对任意的正整数k，找出p的范围使得比对明星队更合算． 22. 已知函数，． （1）若，函数恒成立，求a的取值范围； （2）证明：对，．