全国大联考2023届高三第四次联考 数学试卷.docxVIP

PAGE 全国大联考 2023届高三第四次联考·数学试卷 考生注意： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将试卷答案填在答题卷上． 3．本试卷主要考试内容：前3次联考内容，立体几何． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合或，，则（） A. B. C. D. 2. 已知复数，，则（） A. 1 B. C. 2 D. 3. 正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为，则其体积为（） A. 28 B. C. 32 D. 24 4. 设是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的止整数，”的（） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在三棱锥A－BCD中，已知平面BCD，，若AB＝2，BC＝CD＝4，则AC与BD所成角的余弦值为（） A. B. C. D. 6. 在中，角对边分别为，，，且，则的面积为（） A. B. C. D. 7. 圆台如图所示，为圆的一条直径，为圆弧上靠近点的一个三等分点，若，，则点到平面的距离为（） A. B. C. D. 8. 设，，，则（） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，在正方体中，是线段上的动点，则下列结论错误的是（） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 10. 在通用技术课上，某小组将一个直三梭柱展开，得到的平面图如图所示．其中，，，是上的点，则在直三棱柱中，下列结论正确的是（） A. AM与是异面直线 B. C. 平面将三棱柱截成一个五面体和一个四面体 D. 的最小值是 11. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上的减区间为 D. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 12. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列结论错误是（） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积不是定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，梯形ABCD是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积为______． 14. 在平面直角坐标系中，已知向量，，试写一个非零向量_________，使得. 15. 在棱长为2的正方体中，为BC的中点．当点在平面内运动时，有平面，则线段MN的最小值为______． 16. 已知数列的通项为，且数列的前项和，若，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，，，F是PD的中点，点在棱CD． （1）求四棱锥P－ABCD的表面积； （2）求证：． 18. 已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足， 若，求的值． 19. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E. （1）求证：； （2）若，从条件①?条件②?条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：. 20. 如图，在三棱锥A－BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，点E，F分别是BC，DC的中点． （1）证明：CD⊥平面AEF． （2）若∠BCD＝60°，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD所成锐二面角的余弦值最大． 21. 图1是直角梯形ABCD，，∠D＝90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE＝60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达的位置，且． （1）求证：平面平面ABED． （2）在棱上是否存在点P，使得点P到平面的距离为？若存在，求出直线EP与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由． 22. 已知． （1）求的单调递增区间； （2）若，且，证明．