山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高一上学期12月月考 数学试题试题及答案.docxVIP

山西英才学校高一数学月考试题 时间：90分钟　满分：100分 班级____姓名______ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有以下四个结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的性质以及和指数式的互化，一一判断各选项，可得答案. 【详解】对于①，，正确； 对于②，，正确； 对于③，若 ，则，故错误； 对于④，若 ，则，故错误， 故选：C. 2. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数的运算性质化简即可得到答案. 【详解】. 故选：B 【点睛】本题主要考查对数的运算，属于简单题. 3. 已知logx16=2，则x等于（ ） A. 4 B. ±4 C. 256 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数的运算，结合对数中底数大于零，即可求得结果. 【详解】改写为指数式=16， 但作为对数的底数，必须取正值，所以=4. 故选：. 【点睛】本题考查对数运算，属简单题. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零列关系，即可求函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，即或， 故函数的定义域为. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数定义域的求法，属于基础题. 5. 函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是(　　) A. (0,1) B. (1,10) C. (10,100) D. (100，＋∞) 【答案】B 【解析】 【详解】函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数f（x）单调递增， ∵， ∴在（1，10）内函数f（x）存在零点， 故选B 点睛：函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数． 6. 一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由扇形的弧长公式和面积公式列方程组求解． 【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，则解得 故选：C． 7 已知，且，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知等式两边平方，利用三角函数基本关系求得的值，结合的范围确定与的正负，再利用完全平方公式及三角函数的基本关系可求得的值. 【详解】因为，两边平方得， 故，所以与导号， 又因为，所以，， 所以. 故选：C. 8. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求三角函数值，再根据诱导公式化简求值. 【详解】点是角终边上一点，， ，， . 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题型. 二、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列化简正确的是 （ ） A. B. C. = D. = 【答案】BC 【解析】 【分析】将根式转化为分数指数幂，结合对数运算性质得到正确答案. 【详解】，A错误； ，B正确； ，C正确； 可得到，从而，D错误. 故选：BC 10. 下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】 根据对数运算和指数函数的单调性判断选项. 【详解】A.，正确；B.根据函数是单调递增函数可知，故正确；C.根据指对恒等式可知，故正确；D.，故不正确. 故选：ABC 11. 下列与的值相等的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据诱导公式化简，然后对选项逐一判断即可. 【详解】因为， 对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D， 故选:BD. 12. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断. 【详解】因为，且，对A，，所以，故A正确；对B，取，所以，故B错误；对C，，当且仅当取等号，又因为，当且仅当取等号，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故C正确；对D，当，，所以；当，，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件