陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第三次质量检测文科数学试题试题及答案.docxVIP

咸阳市高新一中2023届高三年级第三次质量检测 数学（文科） 满分: 150分 时间：120分钟 一.选择题，本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解两个集合中的不等式，然后两个解集取交集. 【详解】不等式解得，∴， 不等式解得，∴， 可得 故选：D 2. 复数（i为虚数单位）的虚部为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简复数，再根据虚数概念求解. 【详解】因为，所以虚部为 故选B 【点睛】本题考查复数运算以及虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 3. 甲、乙、丙三人参加某公司举行的“学习强国”笔试考试，最终只有一人能够被该公司录用，得到考试结果后，乙说:丙被录用了；丙说:甲被录用了；甲说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A. 甲被录用 B. 乙被录用 C. 丙被录用 D. 无法确定谁被录用 【答案】C 【解析】 【分析】分别讨论甲、乙、丙被录取,判断甲、乙、丙说法说法正确即可. 【详解】若甲被录取,则乙说法错误,甲说法错误,丙说法正确,则不满足条件； 若乙被录取,则乙说法错误,甲说法正确,丙说法错误,则不满足条件； 若丙被录取,则乙说法正确,甲说法正确,丙说法错误,则满足条件.故丙被录取. 故选：C 【点睛】合情推理中的逻辑推理，利用命题的真假进行推理，只要找到题干中的矛盾项就能够顺利解题，矛盾项必然一真一假，利用其它给定条件就能够快速解题。 4. 数列满足，，数列的前n项积为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，数列为等比数列，求解通项公式，代入计算即可 【详解】由题意，，，故数列为等比数列 故选：C 5. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出当时，或者，然后根据小范围能推出大范围，大范围推不出小范围判断是什么条件即可. 【详解】因为， 若，则即， 解得或者， 所以推不出； 反之能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查充分必要性，在求解过程中始终利用小范围能推出大范围，大范围推不出小范围的原则判断即可. 6. 用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A. 方程没有实根 B. 方程至多有一个实根 C. 方程至多有两个实根 D. 方程恰好有两个实根 【答案】A 【解析】 【分析】 依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，即可得出结论． 【详解】方程至少有一个实根的反面是方程没有实根， 因此，用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是“方程没有实根”. 故选：A. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 16 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【详解】因为，，， 则， 当且仅当且即，时取等号． 故选：C． 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题． 8. 如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，一只蚂蚁从点出发沿每个侧面爬到，路线为，则蚂蚁爬行的最短路程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出棱柱的侧面展开图，由图可得最短距离为对角线的长，利用勾股定理即可求. 【详解】正三棱柱的侧面展开图是如图所示的矩形，矩形的长为，宽为，则其对角线的长为最短程. 因此蚂蚁爬行的最短路程为. 故选A. 【点睛】本题考查利用侧面展开图求最短路程，掌握把空间图形展开转化为平面图形的解决方法，是基础题． 9. 已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设圆锥底面圆半径为，球的半径为，根据题意画出图形，结合图形求出与的关系，再计算球与圆锥的体积和它们的比值. 【详解】设圆锥底面圆半径为，球的半径为， 由题意知，圆锥的轴截面是边长为的等边三角形， 球大圆是该等边三角形的内切圆，记球的体积为，圆锥的体积为 所以，， ， 所以球与圆锥的体积之比为 故选：B 10. 已知函数，则它的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性可排除C，再根据函数在上函数值的符号排除BD，从而可得正确的选项. 【详解】的定义域为， 因为，故为上的奇函数，故排