广西南宁市2022届高三5月模拟考数学（理）试卷及答案.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 广西南宁市2022届高三5月模拟考数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 2．复数（是虚数单位）的共轭复数是（????） A． B． C． D． 3．已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（????） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到和之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（????）（精确到）（参考数据） A． B． C． D． 5．已知，，，则（????） A． B． C． D． 6．已知，其中，则 A． B． C． D． 7．已知向量，，与的夹角为45°，若，则在方向上的投影为 A．1 B． C． D．-1 8．若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（????） A． B． C．8 D．16 9．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（????） A． B． C． D． 10．函数，则的图象在内的零点之和为（????） A．2 B．4 C．6 D．8 11．如图，平面四边形中，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（????） A． B． C． D． 12．已知函数，在区间上有且仅有个零点，对于下列个结论： ①在区间上存在，，满足； ②在区间有且仅有个最大值点； ③在区间上单调递增； ④的取值范围是． 其中正确结论的个数为（????） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．二项式的展开式中常数项为_________. 14．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作，现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是_________． 15．已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与圆x2＋y2＝a2相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若则双曲线C的离心率为____． 16．已知三个内角，，所对的边分别为，，，若，，成等比数列，，，成等差数列，则：（1）__________；（2）__________． 三、解答题 17．已知等差数列{}的前n项和为，且 (1)求{}的通项公式： (2)若数列满足，求的前10项和． 18．漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术，2006年被列入首批国家非物质文化产保护，据《漳州府志》记载，漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了，清朝中叶后，布袋木偶戏开始进入兴盛时期，一直到抗日战争前，漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县，几乎乡乡都有布袋木偶戏，在传承的基础上，不断创新和发展壮大，走向更广阔的世界，为了了解民众对布袋木偶戏的了解程度，某单位随机抽取了漳州地区男女各100名市民，进行问卷调查根据调查结果绘制出得分条形图，如图所示 不够了解 相对了解 合计 男 女 合计 (1)若被调查者得分低于60分，则认为是不够了解布袋木偶戏，否则认为是相对了解布袋木偶戏．根据条形图，完成联表，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关？ (2)恰逢三八妇女节，该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案；得分低于60分的可以获得1次抽奖机会，得分不低于60分的可以获得2次抽奖机会，每次抽奖结果相互独立，在一次抽奖中，获得一个木偶纪念品的概率为，获得两个木偶纪念品的概率为，不获得木偶纪念品的概率为，在这100名女市民中任选一人．记X为她获得木偶纪念品的个数，求X的分布列和数学期望． 参考公式： 参考数据． 0.100 0.0500 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19．多面体如图所示，其中为等腰直角三角形，且． (1)求证：； (2)若，为的重心，平面，求直线与平面 所成角的正弦值． 20．