广西南宁市2023届高三上学期摸底测试数学（文）试卷及答案.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 广西南宁市2023届高三上学期摸底测试数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 2．已知i是虚数单位，若，则（????） A．1 B．0 C．2 D． 3．某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为（????） A． B． C． D． 4．若函数在上单调递减，则ω的最大值为（????） A．1 B． C． D． 5．设有5个大小和质地相同的小球，其中甲袋中装有标号分别为1，2的两个小球，乙袋中装有标号分别为1，2，3的三个小球.现从甲袋和乙袋中各任取一个小球，则这两小球标号之和为4的概率为（????） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（????） A． B． C． D． 7．若函数的极值点是1，则（????） A． B． C． D．1 8．在长方体中，，，点在棱上，若直线与平面所成的角为，则（????） A．1 B． C． D． 9．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是（????） A． B． C． D． 10．已知、是椭圆C：的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，B在x轴上，且.若坐标原点O到直线AB的距离为3，则椭圆C的方程为（????） A． B． C． D． 11．设，，，则a，b、c的大小关系为（????） A． B． C． D． 二、多选题 12．PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地9月1日至10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法错误的是（????） A．众数为30 B．中位数为31.5 C．平均数小于中位数 D．后4天的方差小于前4天的方差 三、填空题 13．已知向量，，若，则实数______. 14．已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的标准方程为_________ 15．已知双曲线及（，）的离心率为，写出满足条件“直线与无公共点”的e一个值是______.（参考数据：） 16．已知中，点在边上，，，，当取最大值时，______． 四、解答题 17．已知数列的前项和满足：且数列最小项为． (1)求的取值范围； (2)若，设，是数列的前项和，求的前15项和． 18．广西新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用“”的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治，历史、地理、物理、化学、生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”. (1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“物化生”组合的概率； (2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求，随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有95％的把握认为“选科与性别有关”？ 选择物理 选择历史 合计 男生 40 50 女生 合计 30 100 附：，． 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19．如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形.，，，，为等边三角形，平面平面ABCD. (1)若M为PB的中点，证明：面PAD； (2)求三棱锥的体积. 20．已知函数和，其中m，n为常数且.若存在斜率为1的直线与曲线，同时相切. (1)若曲线在点处的切线斜率为1，求； (2)求的取值范围. 21．已知抛物线：的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且． (1)求抛物线的方程； (2)设横坐标依次为，，的三个点A，B，C都在抛物线上，且，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值． 22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数）． (1)写出和的直角坐标方程； (2)设为曲线上的动点，求点到曲线的距离的最小值． 23．已知a，b，c均为正数，且，证明： (1)若，则； (2)． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【分析】先得到，进而利用交集的概念进行计算. 【详解】，所以. 故选：B 2．D 【分析】先得到的共轭复数，再利用模长公式求解模长即可. 【详解】因为，所以，故. 故选：D 3．C