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实用标准 文档 文档 必 修 2 知识点 柱、锥、台、球的结构特征 空间几何体的三视图和直观图  第一章 空间几何体 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法. 步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 圆柱的表面积S 2 rl 2 r2 4 圆台的表面积S rl r2 （二）空间几何体的体积  Rl R 2 3 圆锥的表面积S rl r2 5 球的表面积S 4 R 2 1 柱体的体积VS 1 柱体的体积 V S 底 h 2 锥体的体积 V 1 S 3 底 h 3 台体的体积 V 1 （S 3 上 S S 上 下 S ) 下 h 4 球体的体积 V 4 R 3 第二章 直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 A·αL公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. A · α L B∈L = L α A∈α B∈α 公理 1 作用：判断直线是否在平面内. 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 α  A B C · · （3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P∈α∩β =α∩β=L，且P∈Lβ公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据.2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：αP·L共面直线相交 （3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线。 符号表示为：P∈α∩β =α∩β=L，且P∈L β 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据. 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系： α P · L 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 3 4 注意点：① a与b所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， 2 ]； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 直线在平面平行 —— 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 a α a∩α=A a∥α 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号表示： 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与 此平面平行。 符号表示： a b 简记为：线线平行，则线面平行。 α α = a∥α a∥b 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 2、判断两平面平行的方法有三种： 符号表示： β β a∩b = a∥α b∥α  Pβ∥α P （1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a ∥α 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：a ∥α a β a∥b α∩β= b 2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示：α∥βα∩γ= 2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示：