第1课时用因式分解法解一元二次方程.docVIP

第1课时用因式分解法解一元二次方程 第1课时用因式分解法解一元二次方程 第1课时用因式分解法解一元二次方程 2．2.3因式分解法 第1课时用因式分解法解一元二次方程 1．理解因式分解法的基根源理，会用因式分解法解一元二次方程． 2．理解一元二次方程与一元一次方程的联系，领悟“降次化归”的思想方法． 阅读教材P37～39，完成以下问题： (一)知识研究 1．对于一元二次方程，先将方程右侧化为________，而后对方程左侧进行________，使方程化为两个一 次式的________的形式，再使这两个一次式分别等于________，从而实现降次，这类解法叫作因式分解 法． 2．假如a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的依据．如：假如(x＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0 或________，即x＝－1或________． 3．若我们把方程x2＋bx＋c＝0的左侧进行因式分解后，写成x2＋bx＋c＝________＝0，则d和h就是 方程x2＋bx＋c＝0的根．反过来，假如d和h是方程x2＋bx＋c＝0的根，则方程的左侧就可以分解成 x 2＋bx＋c＝________. (二)自学反响 1．说出以下方程的根： (1)x(x－8)＝0； (2)(3x＋1)(2x－5)＝0. 2．用因式分解法解以下方程： (1)x2－4x＝0; (2)4x2－49＝0； (3)5x2－20x＋20＝0. 活动1小组谈论 例1用因式分解法解以下方程： (1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2； (3)(x＋5)2＝3x＋15. 解：(1)x 1＝0，x2＝ 4 2 1 5.(2)x1＝ 3，x2＝－ 2. (3)x1＝－5，x2＝－2. 解这里的(2)(3)题时，注意整体化归的思想． 例2用因式分解法解以下方程： (1)4x2－144＝0； (2)(2x－1)2＝(3－x)2； (3)5x2－2x－1＝x2－2x＋3； (4)3x2－12x＝－12. 4 4 解：(1)x1＝6，x2＝－6.(2)x1＝4，x2＝－2. 3 1 1 (3)x1＝ 2，x2＝－ 2.(4)x1＝x2＝2. 注意本例中的方程可以使用多种方法． 活动2 追踪训练 1．用因式分解法解方程 ，以下方法中正确的选项是() A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2－2x＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0 2．用因式分解法解以下方程： (1)x2＋x＝0；(2)x2－2 3x＝0； (3)3x2－6x＝－3；(4)4x2－121＝0； (5)(x－4)2＝(5－2x)2. 3．把小圆形场所的半径增添 5m获取大圆形场所，场所面积增添了一倍 ，求小圆形场所的半径． 活动3 课堂小结 1．因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程右侧化为0； (2)将方程左侧分解成两个一次因式的乘积； (3)令每个因式分别为0，得两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程 ，它们的解就是原方程的解． 2．归纳解一元二次方程不一样方法的优弊端． 【预习导学】 知识研究 1．0因式分解乘积02.x－1＝0x＝13.(x－d)(x－h)(x－d)(x－h) 自学反响 1 5 7 7 1．(1)x1＝0，x2＝8.(2)x1＝－ 3，x2＝ 2. 2.(1)x1＝0，x2＝4.(2)x1＝2，x2＝－2.(3)x1＝x2＝2. 【合作研究】 活动2 追踪训练 1．A 2.(1)x1＝0，x2＝－1.(2)x1＝0，x2＝23.(3)x1＝x2＝1.(4)x1＝ 11 11 1＝3，x2＝1. 3.设 ，x2＝－ 2 .(5)x 2 小圆形场所的半径为xm．则可列方程 2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋5 2，x2＝5－5 2(舍去)．答：小圆 形场所的半径为(5＋52)m.