2019-2020年广东省深圳市南山区高二上册期末数学试卷.docxVIP

广东省深圳市南山区高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）设命题 P：? ∈R，2+2＞0．则￢P 为（ ） A． B． C． D．? ∈R，2+2≤0 2．（5 分）等差数列{a }前 n 项和为 S ，公差 d=﹣2，S =21，则 a 的值为（ ） A．10 B．9 3．（5 分）“ n n 3 1 C．6 D．5 ”是“ ”的（ ） 充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件 4．（5 分）已知向量=（2，1，4）， =（1，0，2），且+与﹣互相垂直，则的值是（ ） B． C． D． 5．（5 分）在△ABC 中，若 AB= A．1 B．2 C．3 D．4 ，BC=3，∠C=120°，则 AC=（ ） 6．（5 分）若双曲线 ﹣ =1 的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．（5 分）若 a，b 均为大于 1 的正数，且 ab=100，则 lga?lgb 的最大值是（ ） A．0 B．1 C．2 D． an18．（5 分）已知数列{a }： a n 1 =1， ，则 （ ） =an = a A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7 9．（5 分）若直线 2a+by﹣2=0（a＞0，b＞0）平分圆 2+y2﹣2﹣4y﹣6=0，则+的最小值是 （ ） A．2﹣ B．﹣1 C．3+2 D．3﹣2 10．（5 分）设，y 满足约束条件 ，则=﹣2y 的取值范围为（ ） A．（﹣3，3） B．[﹣3，3] C．[﹣3，3） D．[﹣2，2] 11．（5 分）如图过拋物线y2=2p（p＞0）的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（ ） A．y2= B．y2=3 C．y2= D．y2=9 12．（5 分）在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若则 b 的值为（ ） ，a=2， ， B． C． D． 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．（5 分）若△ABC 中，AC=，A=45°，C=75°，则 BC= ． n14 ．（ 5 分）已知数列 {a } 满足： n 的值为 ． 15．（5 分）设不等式（﹣a）（+a﹣2）＜0 的解集为N，若∈N 是则 a 的取值范围为 ．  ，且 a +a +a =9 ，则 2 4 6 2 4 6 16．（5 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 且与轴垂直的直 F F F1 2 1 F F F 2线交椭圆于 A，B 两点，直线 AF 与椭圆的另一个交点为 C，若 2 为 ． =2 ，则椭圆的离心率 nn n1 2 3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. n n n 1 2 3 17．（10 分）已知正项数列{a }的前 n 项的和为 S ，且满足： 求 a ，a ，a 的值 求数列{a }的通项公式． ，（n∈N+） 18．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 bcosC=（2a﹣c）cosB． 求角 B 的值； 1若 a，b，c 成等差数列，且 b=3，求 ABB 1 面积． A1 A n 2 3 1 419．（12 分）已知递增的等比数列{a }满足：a a =8，a +a n 2 3 1 4 n求数列{a }的通项公式； n 设数列 20．（12 分）已知点 A（﹣，0），B（于点 P，且它们的斜率之积是﹣ ． ，求数列{b }的前 n 项的和 T ． n n，0），P 是平面内的一个动点，直线 PA 与 PB n n 求动点 P 的轨迹C 的方程； 设直线 l：y=+1 与曲线C 交于 M、N 两点，当线段 MN 的中点在直线+2y=0 上时，求直线 l 的方程． 21．（12 分）如图，在以A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF=2FD， ∠AFD=90°，且二面角 D﹣AF﹣E 与二面角 C﹣BE﹣F 都是 60°． 证明平面 ABEF⊥平面 EFDC； 证明：CD∥EF 求二面角 E﹣BC﹣A 的余弦值． 22．（12 分）已知 O 是坐标系的原点，F 是抛物线 C：2=4y 的焦点，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，弦 AB 的中点为 M，△OAB 的重心为 G． （Ⅰ）求动点 G 的轨迹方程； （Ⅱ）设（Ⅰ）中的轨迹与y