第9讲 三角函数填空压轴题（原卷版）.docxVIP

第9讲 三角函数填空压轴题 1．（江苏三校联考）已知，，其中，则____________． 2．（湖南长沙市·长郡中学高三月考）已知函数的最小正周期为，若在上的最大值为M，则M的最小值为________． 3．（全国超级全能生联考）已知是定义在上的偶函数，当时，，设，若函数，则在区间上的零点个数为___________． 4．（宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知在锐角三角形ABC中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为_________ 5．（河南信阳期末（理））在中，，则面积的最大值是____________ 6．（浙江省杭州第二中学高三开学考试）已知的三个角所对的边为．若，为边上一点，且，则的最小值为_________． 7．（河南三门峡期末（理））已知函数，有以下结论： ①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减 ③的一个对称中心是④的最大值为 则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）． 8．（广东深圳一模）拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点．”已知内接于单位圆，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，．若，则的面积最大值为_______． 9．（北京石景山区·高三一模）海水受日月的引力，会发生潮汐现象．在通常情况下，船在涨潮时驶入航道，进入港口，落潮时返回海洋．某兴趣小组通过技术模拟在一次潮汐现象下货船出入港口的实验：首先，设定水深（单位：米）随时间（单位：小时）的变化规律为，其中；然后，假设某货船空载时吃水深度（船底与水面的距离）为0．5米，满载时吃水深度为2米，卸货过程中，随着货物卸载，吃水深度以每小时0．4米的速度减小；并制定了安全条例，规定船底与海底之间至少要有0．4米的安全间隙．在此次模拟实验中，若货船满载进入港口，那么以下结论正确的是__________． ①若，货船在港口全程不卸货，则该船在港口至多能停留4个小时； ②若，货船进入港口后，立即进行货物卸载，则该船在港口至多能停留4个小时； ③若，货船于时进入港口后，立即进行货物卸载，则时，船底离海底的距离最大； ④若，货船于时进入港口后，立即进行货物卸载，则时，船底离海底的距离最大． 10．（山西临汾一模（理））对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时恒成立，称函数在内有一个宽度为的通道．则下列函数在内有一个宽度为1的通道的有______．（填序号即可） ①；②；③；④． 11．（江苏常州一模）若，则___________． 12．（广西玉林模拟）函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为___________． 13．（内蒙古呼和浩特一模（理））四边形内接于圆O，，，，下面四个结论： ①四边形为梯形； ②圆O的直径为14； ③的三边长度可以构成一个等差数列； ④四边形的面积为． 其中正确结论的序号有___________． 14．（甘肃高三一模（文））函数，，有下列命题： ①的表达式可改写为； ②直线是函数图象的一条对称轴； ③函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到； ④满足的的取值范围是． 其中正确的命题序号是__________．（注：把你认为正确的命题序号都填上） 15．（内蒙古呼和浩特一模（文））古希腊的几何学家用平面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲线．某同学用过母线的中点且与底面圆的直径垂直的平面截圆锥，得到了如图所示的一支双曲线．已知圆锥的高，底面圆的半径为4，则此双曲线的两条渐近线的夹角的正弦值为___________． 16．（中学生标准学术能力诊断性3月测试）在中，角，，所对的边长分别为，，，为边上的一点，若，，，，则__________． 17．（甘肃兰州模拟（文））在中，为中点，，且，则________． 18．（甘肃兰州模拟）在中，，，则的值为______． 19．（湖南长沙市·长郡中学高三二模）如图，某湖有一半径为100的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距200的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为___________． 20．（黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（理））已知的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为______． 21．（辽宁高三一模（理））关于函数有如下四个命题： ①的最小正周期为； ②在内有个极值点；