第14讲 导数解答压轴题（原卷版）.docxVIP

第14讲 导数解答压轴题 1．（山东临沂模拟）已知函数 （1）求函数的极值； （2）①当时，恒成立，求正整数的最大值 ②证明： 2．（江苏徐州二模）已知函数，为的导数． （1）设函数，求的单调区间； （2）若有两个极值点， ①求实数a的取值范围； ②证明：当时，． 3．（广东汕头一模）已知函数有两个相异零点． （1）求a的取值范围． （2）求证：． 4．（湖北七市三月联考）已知函数，其中为自然对数的底数． （1）求的单调区间； （2）若对恒成立，记，证明：． 5．（山东德州一模）已知函数，．定义新函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若新函数的值域为，求的取值范围． 6．（河南驻马店期末（理））已知函数． （1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程； （2）已知，若方程有两个不相等的实数根，，且，证明：． 7．（浙江杭州期末）已知函数，恰好有两个极值点． （Ⅰ）求证：存在实数，使； （Ⅱ）求证：． 8．（天津滨海新区·高三期末）已知函数．（） （Ⅰ）令，讨论的单调性并求极值； （Ⅱ）令，若有两个零点； （i）求a的取值范围； 9．（天津高三期末）已知函数，e是自然对数的底数，若，且恰为的极值点． （1）证明：； （2）求在区间上零点的个数． 10．（天津和平区期末）已知函数，，． （1）若在点处的切线倾斜角为，求的值； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，恒成立，求的取值范围． 11．（陕西渭南一模（理））已知函数． （1）讨论的单调性． （2）当时，若无最小值，求实数的取值范围． 12．（陕西汉中一模（理））已知函数． （1）当时，求在上的最值； （2）设，若有两个零点，求的取值范围． 13．（广西梧州模拟（理））已知a＞0，函数． （1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围； （2）当x＞1时，求证：．（e＝2．718…） 14．（河南六市联考（理））已知函数． （1）求的单调区间； （2）证明：． 15．（江西五市九校联考）已知函数，其中． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围． 16．（安徽六校二月联考（理））已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，证明：对任意的． 17．（江西新余期末（理））设函数，． （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，； （i）求满足条件的最小正整数的值． （ii）求证：． 18．（海口市·海南中学高三月考）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）证明：当时，； （3）若当时，恒成立，求实数的取值范围． 19．（沈阳二模）已知函数，． （1）证明：有且仅有一个零点； （2）当时，试判断函数是否有最小值？若有，设最小值为，求的值域；若没有，请说明理由． 20．（浙江绍兴一模）已知函数(其中，e为自然对数的底数)． （1）求函数的单调区间； （2）设函数的极小值点为m，极大值点为n，证明：当时，． 21．（陕西西安月考（理））已知函数． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）设求证：在上有两个零点． 22．（天一大联考（理））已知函数． （1）求的图象在点处的切线方程，并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方； （2）若函数，，证明：． 23．（湖南衡阳一模）已知函数，，其中，． （1）当时，求函数的最大值； （2）是否存在实数，使得只有唯一的，当时，恒成立，若存在，试求出，的值；若不存在，请说明理由． 24．（天津和平区·高三一模）已知函数，． （1）当时，直线与相切于点， ①求的极值，并写出直线的方程； ②若对任意的都有，，求的最大值； （2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：． 25．（天津南开区·高三一模）已知曲线与轴交于点，曲线在点处的切线方程为，且． （1）求的解析式； （2）求函数的极值； （3）设，若存在实数，，使成立，求实数的取值范围． 26．（江西八校4月联考（理））已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若，求的值； （3）证明：． 27．（吉林吉林三模（理））已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）、，使得不等式成立，求的取值范围； （3）不等式在上恒成立，求整数的最大值． 28．（江苏常州一模）已知函数． （1）当时，一次函数对任意，恒成立，求的表达式； （2）讨论关于x的方程解的个数． 29．（天津十二校联考）已知，（n为正整数，） （Ⅰ）若在处的切线垂直于直线，求实数m的值； （Ⅱ）当时，设函数，，证明：仅有1个零点． （Ⅲ）当时，证明：． 30．（山东烟台一模）已知函数为的导函数． （1）求函数的极值； （2）设函数，讨论的单调性； （3）当时，，求