人教版数学九年级上册期末练习试题（全套）.pptVIP

25. 如图2-97-20是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10 cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5π cm2 B. 10π cm2 C. 15π cm2 D. 20π cm2 B 26. 如图2-97-21，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为 （ ） D 27. 如图2-97-22，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为(－1,0)，则点C的坐标为 ________________． 28. （2019南充）如图2-97-23，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= ________度． 15 29. 如图2-97-24，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BF=2，EF= ，求⊙O的半径长． （1）证明：如答图2-97-4,连接OE，则∠BOE=2∠BDE. 又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A. ∵∠C=∠ABD，∠BOE=∠A， ∴△OCE∽△ABD.∴∠OEC=∠ADB. 又∵AB是直径， ∴∠OEC=∠ADB=90°.∴CE是⊙O的切线. （2）解：如答图2-97-4,连接EB，则∠A=∠BED. ∵∠A=∠BOE，∴∠BED=∠BOE. 在△EBF和△OBE中， ∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE， ∴△EBF∽△OBE.∴ ∵OB=OE，∴EB=EF.∴ ∵BF=2，EF= ， ∴ 解得OB= 30. 如图2-97-25，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：CG=BG； （3）若∠DBA=30°， CG=4，求BE的长． （1）证明：如答图2-97-5,连接OC. ∵∠A=∠CBD，∴ ∴OC⊥BD. ∵CE∥BD，∴OC⊥CE. ∴CE是⊙O的切线. （2）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°. ∵CF⊥AB，∴∠ACB=∠CFB=90°. ∵∠ABC=∠CBF，∴∠CAB=∠BCF. ∵∠A=∠CBD，∴∠BCF=∠CBD.∴CG=BG. 变式诊断 3. 如图2-97-6，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的 半径为 ________． 考点突破 考点三：点和圆、直线和圆的位置关系 【例4】已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是 （ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 A 变式诊断 4. 已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是 ________. x＞5 考点突破 【例5】 已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线MN的距离为4 cm，则⊙O与直线MN的位置关系为 ________. 相交 变式诊断 5. 已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为4 cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心，5 cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 A 考点突破 考点四: 切线的判定与性质 【例6】 如图2-97-7，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于点A，PA=4. 求⊙O的半径. 解：如答图2-97-1，连接OA，设⊙O的半径为R. ∵PA切⊙O于A点， ∴OA⊥PA. ∴∠OAP=90°， 由勾股定理，得AO2+PA2=OP2， 即R2+42=（R+2）2. 解得R=3. ∴⊙O的半径是3. 变式诊断 6. 如图2-97-8，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E. 若∠ACD=60°，∠E=30°. 求证：直线DE与半圆相切. 证明：如答图2-97-2，连接OC. 答图2-97-2∵∠ACD=60°，∠E=30°， ∴∠A=30°. ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠A=30°. ∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90°. ∴直线DE与半圆相切. 考点突破 考点五：切线长定理 【例7】如图2-97-9，PA，PB是⊙O的切线