函数的单调性教案.docVIP

函数的单调性（第一课时） 教学目标： 1、知识与技能 （1）、理解函数的单调性和单调函数的定义 （2）、会判断肯证明简单函数的单调性 2、过程与方法 （1）、培养学生从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力， （2）、体会感悟数形结合，分类讨论的数学思想。 3、情感、态度和价值观 由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 1、函数单调性的概念， 2、判断函数的单调性 教学难点 1、函数单调性概念的认知，数学语言的表述， 2、利用定义证明单调性的代数推理论证 课时安排 共分为两课时，本节课为第一课时。 教学方法 启发引导，合作探究。 教学工具 一般教学用具，结合多媒体工具。 教学过程： 教学环节 教学内容 学生活动 设计意图 教学引入 新课讲授 提出问题1 提出问题2 设疑 归谬 归纳总结1 理论应用 巩固练习 探究升华 归纳总结2 应用实践 拓展升华 归纳小结 作业 课外探究 结束 教学反思 1、观察下列函数图像，比较函数值的大小。 [师]同学们都是将数值代入函数进行比较的吗？ 2、对于函数（无图像），若1a，比较大小， [师]通过上面几个例子，我们感受到函数值y随自变量x的变化趋势是很重要的。其实，生活中同样需要关注数据的变化情况，如： [师]请大家回到数学中来，观察下列函数的图像，你能说出它的函数值y随自变量x的变化情况吗？ [板书] 1、标题：函数的性质 2、在[-2，1]上，y随x的增大而增大； 在[1，3]上，y随x的增大而减小。 [师]请大家用深色笔描一下函数在[-2，1]上的图像。 [板书]自左向右，图像是上升的。 [师]怎样用数学语言描述这种关系，在[-2，1]上，y随x的增大而增大？如，3比2大，写成32. [预案1]:没有用 提示：增大(上升)—比较—设置两个数 [预案2]:，用了[任意] 字眼 提示：不用的话，有什么后果？能用上面的函数图像举出反例吗？ [预案2]:，没有用 [任意] 字眼 提示：我们得到一个判断y随x的变化情况的好方法；对于，之间的大小比较；展示真实的图像；限制条件的添加。 1、在函数的的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数，当时,都有，那么，就说函数在区间A上是增加的，有时也称函数在区间A上是递增的。 [师] 1、概念重要的字眼在那里？ 2、我们现在可以不用画图像，判断y随x的变化情况。 判断在上是递增的吗？ 步骤：1、设；2、作差变形；3、定号；4、结论 展示课本中的两个练习。 [预案]如果有学生提出，加条件，则立即抛出 问题3，函数在上是递增的吗？ 1、区间—子集的变化 2、[板书]：标题：函数的性质——单调性 3、单调区间定义 4、单调函数的定义 1、判断函数的单调区间， 2、上面的反比例函数是单调函数吗？ 3、[板演]判断函数在[1，+）上的增减性。 1、单调性 2、两个判断方法 3、本节课的思想方法 A组，练习2，5 1、你能求出上的值域吗？ 2、的单调区间的拐点在那里？ 华罗庚先生的“数形结合”的诗句。 1、在语言上，还需要锤炼；课堂设计上，还需要进一步细化。 2、教材增加了例题，显然，开始重视单调性的应用，是不是还可以以课外探究1作为引入。 3、在课堂讨论环节上，还需要精心的引导，学生毕竟刚接触抽象的概念。 学生集体回答左右的大小 找学生回答 观察并交流 学生回答 描图 分组讨论 合作交流 讨论：我们很容易的由图像得到上面的数学语言，但是，我们能否说：对于这个函数，如果有相同的区间，存在，有 ，函数在区间上就是满足：y随x的增大而增大，自左向右，图像是上升的。 讨论限制条件 学生归纳总结，另外学生复述。 同理，递减概念也由学生总结 师生共同完成 讨论交流 产生疑问 学生回答 共同小结 学生朗读 1、利用函数图像的直观性比较函数值的大小 2、体会函数值与自变量关系的重要性 1、使学生产生对函数图像的渴望， 2、研究“单调性”的必要性 1、通过贴近生活的猪肉价格和即将发射的天宫一号所在地酒泉的实时温度图，让学生感受到数学与生活联系的紧密性， 2、体会学习数学的重要性 使学生准确描述y随x的变化情况 体会[图形语言]的感觉 1、数学语言的描述，是本节重点和难点之一 2、体会三种语言之间的辨析 3、数学语言的严谨性 4、通过归谬，加深对“任意”的理解，不能用特殊值进行判断 1、让学生自己形成概念 1、理论联系实际 2、将学生的思维由“形”转为“数”。 3、加强对于数学语言的理解。 1、引出课本上定义变化区间到子集 2、使学生产生认知上的矛盾，引导如何解决问题 1、学生能够从y随x的变化情况上，分析出是递增的，但是与定义有矛盾。 2、如何补救？ 开始说单调性，学生没有感觉，这里