浙江省金华市东阳中学2021届高三（上）第二次暑期检测数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 浙江省金华市东阳中学2021届高三（上）第二次暑期检测数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A．， B．， C． D．， 2．若，则 A． B． C． D． 3．若实数，满足约束条件则 的最大值为（ ） A． B． C．1 D．3 4．若，，是的三条边，则“”是“是等腰三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D． 6．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知，是抛物线上的两个动点.当直线经过抛物线的焦点，且线段的中点的横坐标为1时，，则抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知为坐标原点，，分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于，的动点，直线，分别与轴交于点，，则（ ） A．16 B．9 C．4 D．3 9．由0，1，2，3，4，5共6个不同数字组成的6位数，要求0不能在个位数，奇数恰好有2个相邻，则组成这样不同的6位数的个数是（ ） A．144 B．216 C．288 D．432 10．已知不等式在上无解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、双空题 11．瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》中，第一次用来表示的平方根，首创了用符号作为虚数的单位.若复数为虚数单位），则复数的虚部为__，__. 12．若的展开式中的所有项的系数之和为32，则__，含的项的系数为__（用数字作答）. 13．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是全等的等腰三角形，则该几何体的体积是__，该几何体的外接球的表面积是__. 14．在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则__，的形状为__三角形（填等腰、等边、直角）. 15．已知中，，，是延长线上一点，且，为的中点，，则__；若为所在平面上的一个动点，且，则当取最小值时，__. 16．已知函数在区间，上的最大值为，当实数，变化时，最小值为__，当取到最小值时，__. 三、填空题 17．已知随机变量的分布列如表，且，则__，的取值范围为__. 0 1 2 3 四、解答题 18．如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，与相交于点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 19．已知椭圆的左、右焦点，，短轴长为，若为椭圆上的任意一点，且的最大值为5. （1）求椭圆的标准方程； （2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且与椭圆相切，为坐标原点，求的取值范围. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．C 【分析】 求出集合，，然后进行交集的运算即可. 【详解】 解：，， . 故选：C. 【点睛】 本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的单调性，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题. 2．B 【详解】 分析：由公式可得结果. 详解： 故选B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题. 3．D 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，即可得到结论. 【详解】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由得， 平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大， 由，解得，此时， 故选：D. 【点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题. 4．A 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义，结合等腰三角形的性质进行判断即可. 【详解】 解：若“是等腰三角形”，则当，则不一定成立， 若，则， 即， 即，，， 则， 则“是等腰三角形”成立， 即“”是“是等腰三角形”充分不必要条件， 故选：. 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等腰三角形的性质是解决本题的关键.比较基础. 5．A 【分析】 等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A． 【详解】 由题知，，解得，∴，故选A． 【点睛】 本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判