2021年全国高考乙卷数学（文）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2021年全国高考乙卷数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则（ ） A． B． C． D． 3．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 5．若满足约束条件则的最小值为（ ） A．18 B．10 C．6 D．4 6．（ ） A． B． C． D． 7．在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ） A． B． C． D． 8．下列函数中最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 9．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 10．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 11．设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ） A． B． C． D．2 12．设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知向量，若，则_________． 14．双曲线的右焦点到直线的距离为________． 15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）． 三、解答题 17．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 18．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 19．设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 20．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 21．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 22．在直角坐标系中，的圆心为，半径为1． （1）写出的一个参数方程; （2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程． 23．已知函数． （1）当时，求不等式的解集; （2）若，求a的取值范围． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．A 【分析】 首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】 由题意可得：，则. 故选：A. 2．C 【分析】 由题意结合复数的运算法则即可求得z的值. 【详解】 由题意可得：. 故选：C. 3．A 【分析】 由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项. 【详解】 由于，所以命题为真命题； 由于，所以，所以命题为真命题； 所以为真命题，、、为假命题. 故选：A． 4．C 【分析】 利用辅助角公式化简，结合三角函数最小正周期和最大值的求法确定正确选项. 【详解】 由题，，所以的最小正周期为，最大值为. 故选：C． 5．C 【分析】 由题意作出可行域，变换目标函数为，数形结合即可得解. 【详解】 由题意，作出可行域，如图阴影部分所示， 由可得点, 转换目标函数为， 上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值， 此时. 故选：C. 6．D 【分析】 由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即