2020届海南省天一大联考高三下学期第二次模拟数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届海南省天一大联考高三下学期第二次模拟数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，复数，在复平面内对应的点重合，则（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设，，是空间中三条不同的直线，已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．圆周率是无理数，小数部分无限不循环，毫无规律，但数学家们发现可以用一列有规律的数相加得到：.若将上式看作数列的各项求和，则的通项公式可以是（ ） A． B． C． D． 5．在中，的中点为，的中点为，则（ ） A． B． C． D． 6．已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知正六边形的两个顶点为双曲线：的两个焦点，其他顶点都在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D．4 8．已知是定义在上的奇函数，对任意的，，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有（ ） A．前六天一直保持上升趋势 B．相邻两天的差最大为3 C．众数为0 D．最大值与最小值的差为7 10．下列选项中描述的多面体，一定存在外接球的有（ ） A．侧面都是矩形的三棱柱 B．上、下底面是正方形的四棱柱 C．底面是等腰梯形的四棱锥 D．上、下底面是等边三角形的三棱台 11．关于的方程，下列命题正确的有（ ） A．存在实数，使得方程无实根 B．存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 C．存在实数，使得方程恰有3个不同的实根 D．存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 12．已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A．的准线方程为 B．线段的长度最小为4 C．的坐标可能为 D．恒成立 三、填空题 13．已知的展开式中的系数为108，则实数______. 14．已知函数，若，则实数______. 15．小李在游乐场玩掷沙包击落玩偶的游戏.假设他第一次掷沙包击中玩偶的概率为0.4，第二次掷沙包击中玩偶的概率为0.7，而玩偶被击中一次就落地的概率为0.5，被击中两次必然落地.若小李至多掷两次沙包，则他能将玩偶击落的概率为______. 16．在①，②的外接圆半径，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在中，角，，的对边分别为，，.已知，的面积，且______.求边.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 四、双空题 17．已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的体积为______.设线段为底面圆的一条直径，一质点从出发，沿着圆锥的侧面运动，到达点后再回到点，则该质点运动路径的最短长度为______. 五、解答题 18．已知是递增的数列，是等比数列.满足，，且对任意，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式. 19．某公司组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下： 学习活跃的员工人数 学习不活跃的员工人数 甲 18 12 乙 32 8 （1）从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人，求该员工学习活跃的概率； （2）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关； （3）活动第二周，公司为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？ 参考公式：，其中. 参考数据：，，. 20．如图所示，直三棱柱的各棱长均相等，点为的中点. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 21．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值. 22．已知函数（，为自然对数的底数）. （1）若函数存在极值点，求的取值范围； （2）设，若不等式在上恒成立，求的最大整数值. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案