2020届河北省唐山市高三下学期第二次模拟数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届河北省唐山市高三下学期第二次模拟数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（ ） A． B．3 C． D． 3．已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A． B．0 C．10 D．20 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（ ） A． B．3 C． D． 6．已知以抛物线E：的焦点为圆心，与的准线相切的圆交于两点，则（ ） A．2 B．4 C． D．6 7．某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，下表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的（ ） 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 修改前成绩 126 130 104 100 133 123 100 120 139 103 修改后成绩 126 135 99 100 138 123 95 120 144 98 A．平均分、方差都变小 B．平均分、方差都变大 C．平均分不变、方差变小 D．平均分不变、方差变大 8．若曲线在处的切线为，则t所在的区间为（ ） A． B． C． D． 9．已知，有以下命题：①为的一个周期：②的图象关于直线对称；③在上单调；则正确命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．已知向量，满足，，则与的夹角的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．已知，若存在最小值，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，设过的直线与C的右支相交于A，B两点，且，，则双曲线C的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知x，y满足约束条件，若的最大值为______. 14．二项式的展开式中的系数为______________ 15．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积为______. 16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有最大值，则的取值范围是______. 三、解答题 17．已知是数列的前n项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，，求数列的前n项和. 18．如图，在四边形中，，∥，，平面，平面，. （1）求证：； （2）若二面角是直二面角，求. 19．某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个乒乓球，球上分别标0，1，2，…，9这十个自然数，每位员工有放回的依次取出三个球.规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖.中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励10000元现金；三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励5000元现金；三个数字各不相同中三等奖，奖励2000元现金；其它不中奖，没有奖金. （1）求员工A中二等奖的概率； （2）设员工A中奖奖金为X，求X的分布列； （3）员工B是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工B中奖奖金的期望. 20．已知函数 （1）求函数的最小值 （2）若,证明： 21．已知，是椭圆T.上的两点，且A点位于第一象限.过A做x轴的垂线，垂足为点C，点D满足，延长交T于点. （1）设直线，的斜率分别为，. （i）求证：； （ii）证明：是直角三角形； （2）求的面积的最大值. 22．在直角坐标系中，曲线C：，直线l：.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C与直线的极坐标方程； （2）已知P为曲线C上一点，于H，求的最大值. 23．已知，，. （1）若，求证：； （2）若，求的最小值. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．C 【分析】 化简集合，直接求出. 【详解】 由题，则. 故选：C. 【点睛】 本题考查了分式不等式的解法，集合的交集的运算，属于容易题. 2．A 【分析】 化简复数的代数形式，根据复数为纯虚数，列出方程组，即可求解. 【详解】 由题意，复数， 因为复数为纯虚数，可得，解得. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的分类及其应用，着重考查计算能力，属于基础题.