2021年北京市高考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2021年北京市高考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ） A． B．4 C． D．2 5．双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6．和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ） A． B． C． D． 7．函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ） A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 8．定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 9．已知圆，直线，当变化时，截得圆弦长的最小值为2，则（ ） A． B． C． D． 10．数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 11．展开式中常数项为__________． 12．已知抛物线，焦点为，点为抛物线上的点，且，则的横坐标是_______；作轴于，则_______． 13．若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的___． 14．已知函数，给出下列四个结论： ①若，则有两个零点； ②，使得有一个零点； ③，使得有三个零点； ④，使得有三个零点． 以上正确结论得序号是_______． 三、双空题 15．，，，则_______；_______． 四、解答题 16．已知在中，，． （1）求的大小； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度． ①；②周长为；③面积为； 17．已知正方体，点为中点，直线交平面于点． （1）证明：点为的中点； （2）若点为棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值． 18．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒． （1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数； ②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)； （2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)． 19．已知函数． （1）若，求在处切线方程； （2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值． 20．已知椭圆过点，以四个顶点围成的四边形面积为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，直线AC交y=-3于点N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围． 21．定义数列：对实数p，满足：①，；②；③，． （1）对于前4项2，-2，0，1的数列，可以是数列吗？说明理由； （2）若是数列，求的值； （3）是否存在p，使得存在数列，对？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．B 【分析】 结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】 由题意可得：，即. 故选：B. 2．D 【分析】 由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】 由题意可得：. 故选：D. 3．A 【分析】 利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】 若函数在上单调递增，则在上的最大值为， 若在上的最大值为， 比如， 但在为减函数，在为增函数， 故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，