2020届辽宁省大连市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届辽宁省大连市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则集合为（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则复数的虚部为 A． B． C． D． 3．下列函数中是偶函数，且在是增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．设为等差数列的前项和，若，则的值为（ ） A．14 B．28 C．36 D．48 5．PM2．5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2．5日均值在以下空气质量为一级，在空气质量为二级，超过为超标，如图是某地1月1日至10日的PM2．5（单位：）的日均值，则下列说法正确的是（ ） A．10天中PM2．5日均值最低的是1月3日 B．从1日到6日PM2．5日均值逐渐升高 C．这10天中恰有5天空气质量不超标 D．这10天中PM2．5日均值的中位数是43 6．已知抛物线上点（在第一象限）到焦点距离为5，则点坐标为（ ） A． B． C． D． 7．设非零向量，，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图是函数的部分图象，则，的值分别为（ ） A．1， B．1， C．2， D．2， 9．设数列的前项和为．若，，，则值为（ ） A．363 B．121 C．80 D．40 10．已知，，，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D．4 11．已知，是两条直线，，，是三个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若∥，∥，∥则∥ B．若，，则∥ C．若，，，则 D．若∥，∥，则∥ 12．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图（含乾?坤?巽?震?坎?离?艮?兑八卦），每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，记事件“两卦的六根线中恰有两根阳线”，“有一卦恰有一根阳线”，则（ ）, A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，满足约束条件则的最大值为__________． 14．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_______． 15．定义在上的函数满足下列两个条件（1）对任意的恒有成立；（2）当时，．则的值是__________． 三、双空题 16．如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上二面角的平面角为，用图中字母表示角为__________，的最小值是__________． 四、解答题 17．设函数． （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）在中，角，，，的对边分别为，，，若，，，求． 18．某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图： （Ⅰ）写出频率分布直方图（高一）中的值；记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为，，试比较，的大小（只要求写出结论）； （Ⅱ）估计在高一、高二学生中各随机抽取1人，恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率； （Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间服从正态分布．其中近似为样本平均数，近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设表示从高二学生中随机抽取10人，其锻炼时间位于的人数，求的数学期望． 注：①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得 ②若，则， 19．如图，三棱柱中，侧面为菱形，在侧面上的投影恰为的中点，为的中点． （Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）若，在线段上是否存在点（不与，重合）使得直线与平面成角的正弦值为若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20．已知过点的曲线的方程为． （Ⅰ）求曲线的标准方程: （Ⅱ）已知点，为直线上任意一点，过作的垂线交曲线于点，． （ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）； （ⅱ）求最大值． 21．已知函数． （Ⅰ）当时，求零点处的切线方程； （Ⅱ）若有两个零点，求证：． 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 23．已知函数，，． （Ⅰ）当时，有，求实数的取值范围． （Ⅱ）若不等式的解集为，正数，满足，求的最小值． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectio