八年级数学上册 三角形的小结与复习 教学设计.docxVIP

PAGE PAGE 6 八年级上册微型课6 三角形的小结与复习 一、内容和内容解析 1．内容 复习三角形的有关概念和性质；复习多边形的有关概念与多边形内角和、外角和公式． 2．内容解析 本章中我们学习了与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）和角（内角、外角），探索并证明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和定理，在此基础上研究了多边形的有关线段（边、对角线）和角（内角、外角），并得出了多边形内角和、外角和公式． 学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解．本章继续研究三角形的相关内容，不仅可以丰富和加深学生对三角形的认识，也是后续学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基础，为学习全等三角形、相似三角形、最短路径问题提供了一个极为方便的工具，同时也是研究其他图形（如平行四边形、圆）的基础，起着承前启后的作用. 本节课对本章内容进行梳理总结，建立知识体系，综合运用本章知识解决问题．同时，还要注意加强推理能力的培养，体验如何在旧知的基础上，通过转化、推理、证明从而获得数学结论的方法，培养言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明． 二、目标和目标解析 1．目标 (1) 理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念. (2) 运用三角形两边的和大于第三边、三角形内角和定理、直角三角形的两个锐角互余、有两个角互余的三角形是直角三角形、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、多边形的内角和与外角和公式解决简单问题． (3) 进一步发展推理能力，经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程． 2．目标解析 达成目标(1)的标志是：学生能叙述三角形的高、中线、角平分线的定义，并能应用它们解决简单问题. 达成目标(2)的标志是：学生能运用三角形两边的和大于第三边、三角形内角和定理、直角三角形两锐角的关系、三角形外角的性质、多边形内角和与外角和公式解决简单的计算与证明问题，能建立这些性质之间的联系，结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法． 达成目标(3)的标志是：学生能够在具体问题情境中应用本章所学的图形的性质进行推理，解决问题． 三、教学问题诊断分析 学生在前两个学段已经学习过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理．学生在本章仍处于进一步熟悉证明的阶段，学习通过推理的方法证明本章中的有关结论有一定的难度.教学的关键是：引导学生分析证明结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考空间，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程． 由以上分析，本节课的教学难点是：几何问题的推理证明与计算，综合运用三角形相关知识解决问题． 四、教学过程设计 1．本章知识结构图 图1为本章知识结构图. 图 图1 师生活动：教师引导学生对三角形相关知识进行疏理，整理知识脉络． 设计意图：学生进行整理，不仅可以全面有序地回顾所学知识，还可以根据学习内容的特点和知识间的内在联系选择较好的整理方式把各部分知识“串联起来”，形成知识脉络. 2．本章主要知识回顾 问题1 请同学们回答下列问题： (1) 三角形的三边之间有怎样的关系？ 师生活动：教师引导学生回忆三角形的三边关系，学生自主思考得出这个结论的依据． 设计意图：让学生回忆三角形的三边关系，培养学生的语言表达能力. (2) 三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？ 师生活动：学生回忆三角形内角和定理，教师引导学生指出“由平行线的性质与平角的定义来证明三角形三个内角的和等于180°”这个结论. 设计意图：让学生回忆三角形内角和定理，为后面应用这一结论解决问题做好铺垫；引导学生回忆证明的方法，让学生进一步掌握分析问题和解决问题的方法. (3) 直角三角形的两个锐角有怎样的关系？三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？ 师生活动：师生共同回忆，由三角形内角和定理可以证得“直角三角形的两个锐角互余，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”，教师指出：由三角形的内角和定理还可得“有两个角互余的三角形是直角三角形”. 设计意图：让学生回忆三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间的关系，为后面应用这个结论解决问题做好铺垫；由三角形的内角和定理容易得到：直角三角形的两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形，运用它们可以解决直角三角形中角的计算问题. (4) 边形的个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？ 师生活动：学生自主回忆边形的内角和公