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《高等数学C2》课程教学大纲 一、课程基本信息 1．课程编号：081L06C 2．课程类别：大类平台课 3．课程性质：必修课 4．学时/学分：34学时/2学分 5．先修课程：无 6．适用专业：经济管理类各专业 7．课程负责人： 其它信息： 8. 开课学期：1.2 9. 英文名称：Advanced Mathematics C2 10.所属基层学术组织：数学系 二、课程目标及学生应达到的能力 1. 课程简介 本课程是经济管理类各专业的一门重要的基础课，一般安排在第一学年的第二学期，每周2学时。它以函数为研究对象，运用极限手段，来分析、处理多元函数的微积分、级数、常微分方程等问题，同时注重数学与经济学的结合，强调微积分的概念及有关原理在经济学中的应用。 课程目标 本课程的主要目标是为后继数学课程和经济管理类专业基础课程的学习提供必需的数学知识；提高学生的抽象思维、逻辑推理、计算以及解决实际问题等方面的能力；提升数学素养及科学素养。 3.本课程目标与毕业要求之间的对应关系及权重 课程分目标 支撑权重系数 1.知识目标 0.4 2.素质目标 0.3 3.能力目标 0.3 三、课程教学内容与学时分配 本课程共34学时，其中课堂理论教学34学时（17周）。理论教学内容及学时的分配如下： （一）多元函数微积分学（约12+2课时） 教学内容 多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续性；有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值和最小值定理）；偏导数的概念与计算；多元复合函数的求导法；隐函数求导法；高阶偏导数；全微分；多元函数的极值、最大值和最小值；二重积分的概念、基本性质和计算；无界区域上简单二重积分的计算。 教学要求 了解多元函数的概念；了解二元函数的表示法与几何意义。 了解二元函数的极限与连续的直观意义。 了解多元函数偏导数与全微分的概念，掌握求复合函数偏导数和全导数的方法，会用隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的求导法则。特别是函数具体表达式未给出时的一阶、二阶偏导数的求法。 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用题。 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。会计算无界区域上的较简单的二重积分。 （二）无穷级数（10+2课时） 教学内容 常数项级数收敛与发散的概念；收敛级数的和的概念；级数的基本性质与收敛的必要条件；几何级数与p级数的收敛性；正项级数收敛性的判别；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；交错级数；莱布尼兹定理；幂级数的概念；收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛区域；幂级数的和函数；幂级数在收敛区间内的基本性质；简单幂级数的和函数的求法；初等函数的幂级数的展开式。 教学要求 了解常数项级数收敛、发散和收敛级数的和的概念。 掌握级数收敛的必要条件及收敛级数的基本性质；掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件；掌握正项级数的比较判别法和达朗贝尔（比值）判别法 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念；掌握交错级数的莱布尼兹判别法；掌握绝对收敛与条件收敛的判别法。 求幂级数的收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛区域。 了解幂级数在收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐积分），会求一些简单幂级数的和函数。 掌握 与等幂级数展开式，并会利用这些展开式将一些简单函数间接展开成幂级数。 （三）常微分方程（8课时） 教学内容 微分方程的概念； 微分方程的解、通解、初始条件和特解； 变量可分离的微分方程；齐次方程；一阶线性方程；二阶常系数齐次线性方程及简单的非齐次线性方程；微分方程的简单应用。 教学要求 1. 了解微分方程的阶、通解、初始条件和特解等概念. 2. 掌握变量可分离的方程、齐次方程和一阶线性方程的求解方法。 3. 会解二阶常系数齐次线性方程和自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程。 4．会应用微分方程求解一些简单的经济应用问题。 四、课程教学方法 1. 课堂教学。采用多媒体、板书和讲授进行课堂教学。教学方法上注意引入启发式教学和探究式教学，激发学生主动学习兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。 2. 课后作业和课外自学。围绕各章教学重点内容，布置一定数量的课后作业和资料查阅任务，引导学生主动通过实践和自学获得自己想学到的知识。设置学生与教师课堂上的互动交流环节，通过学生在课堂上口头回答教师的提问，考核学生对知识内容的掌握熟练程度，以及陈述观点、回答问题的能力。 五、课程的考核环节及课程目标达成度评价方式 1. 课程的考核环节 本课程考核包括平时考核和期