沪科版九年级上册数学22.1《比例线段》教案.docVIP

《比例线段》教案 教学目标 1、 了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念. 2、 了解比例线段的相关概念及性质. 3、 理解黄金分割的相关概念. 教学重难点 比例线段的性质及其应用. 教学过程 知识点点拨 相似多边形： 从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同， 则称这两个图形相似，具体 到多边形，称之为相似多边形•从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例， 各角相等， 则称这两个多边形为相似多边形 •相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数. 比例线段： 1、 线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段 a、b的长度分别为m, n,则m : n就是 a m 线段a, b的比，记作a : b = m : n或一 一. b n 2、 比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四 a c 条线段成比例线段，简称比例线段 •例如线段a、b、c、d,如果 ，则称线段a、b、c、 b d d成比例线段，这里要注意， a、b、c、d必须按顺序写出，不能写成 - —或- —. a d b c 3、 比例外项、比例内项、比例中项： a c 若 ，则称a、d为比例外项，b、c为比例内项，如果b= c，则称b为a、c的比例中 b d 项• 比例性质: 1、基本性质: 如果 a b c d， 则根据等式的基本性质， 两边冋时乘以 bd 得 ad bc 2、合比性质: 如果 a b c d 则根据等式的基本性质， 两边同时加上 1或—1得 3、等比性质: 如果 a c … m ( b d … n 0），则 b d n a c … m a c m -,运用这个性质时， 一定要注意b d •- -n 0的条件 b d … n b d n 知识点4 黄金分割： 把线段AB分成两条线段 AP、 PB（AP PB），如果AP是线段PB和AB的比例中项，则线段 AP把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点. 平行线截线： 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边延长线），所得的对应线段成比例. 典型例题点拨 例1、已知a 4，且b是a、c的比例中项，贝U - ，若a是b、c的比例中 b 3 c a 4 解答：••• ，可令a 4x，则b 3x，又••• b是a、c的比例中项, b 3 b2 ac 4x 3x 12x2 ,••• b 12x2 2、3x， • .b 23x 2―3 ；若 a 是 b、c c 3x 3 16 的比例中项，贝U a2 bc，即 b a2 (4x)2 16 x , • .b x 3 16. c 3x 3 c 3x 9 a c e 3 3a 2c e 例2、已知-c f 5，求：KT的值. 3a 2c e 点拨：注意到3b^ 分子分母中的各项系数是一致的, a c e 3 3a 解答: • • , , • , … b d f 5 3b 例3、 x y 已知——- 11 x ，求— x 8 y 2c e 3 3a 2c e 2； f 5,由等比性质可得 方7 x 3 点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由3x 8y化成比例式时错成；x 3，解题 关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解 x 8 解答：由比例的基本性质得 8（x y） 11x 3x 8y . y 3 例4、如图，△ ABC中，CD平分/ ACB交AB于D , DE // BC交AC于E点，若AD : DB = 2 :3, AC = 15,求 DE 的长. 线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出厶 DEC是一个等腰三角形，将所求 DE 长转换为求EC长. 解答：••• CD平分/ ACB交AB于D, DE // BC交AC于E点，二 DE = EC,又t AD : DB = 2 :3,二 AE : EC= 2 : 3,令 AE= 2x,则 EC= 3x，由 AC = 15可得 2x 3x 15，解得 X 3 , ••• DE = EC = 3x 9 . 例5、在比例尺为1: 8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为 25cm,它的实际 长度约为（）. A. 320cm B. 320m C. 2000cm D. 2000m 点拨：注意领会比例尺的含义 解答：•••比例尺为1: 8000，长度约为25 cm,即图中1cm表示实际中的8000cm,「.实际 长度应为 25 8000 200000cm, 即2000m,答案选 D. 例6、如果线段上一点 P把线段分割为两条线段 PA、PB当PA2=PB • AB，即PA疋0.618AB 时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段 AB=10，点P是线段AB的